为什么这个显式强制转换的结果不同于隐式强制转换?

我怀疑差异是从80位浮点值到长浮点值的转换,而不是从80位浮点值到64位浮点值的转换,以及 然后 向长型转变。

(80位出现的原因是,这是实际算术使用的典型精度,以及浮点寄存器的宽度。)

假设80位的结果类似于10.99999999999999—从该结果到长结果的转换为10。然而,与80位值最接近的64位浮点值实际上是11.0,因此两级转换最终得到11。

编辑:为了增加重量…

这里有一个Java程序,它使用任意精确的算术来进行同样的计算。请注意,它将最接近0.1的双精度值转换为BigDecimal-该值为0.10000000000000055511151231257827021181583404541015625。(换句话说,计算的确切结果是 不 11,不管怎样)

import java.math.*;

public class Test
{
    public static void main(String[] args)
    {
        BigDecimal c = new BigDecimal(0.1d);        
        BigDecimal a = new BigDecimal(1d);
        BigDecimal b = new BigDecimal(2d);

        BigDecimal result = b.subtract(a)
                             .add(c)
                             .divide(c, 40, RoundingMode.FLOOR);
        System.out.println(result);
    }
}

结果如下:

10.9999999999999994448884876874217606030632

换句话说,这是正确的约40位十进制数字(远远超过64位或80位浮点可以处理)。

现在,让我们考虑一下这个数字在二进制中是什么样子的。我没有任何工具可以轻松地进行转换,但我们可以再次使用Java来帮助。假设一个标准化的数字,“10”部分最终使用三个位(比11=1011少一个)。剩下60位尾数表示扩展精度(80位),48位表示双精度(64位)。

那么,每个精度中最接近11的数字是什么?再次,让我们使用Java:

import java.math.*;

public class Test
{
    public static void main(String[] args)
    {
        BigDecimal half = new BigDecimal("0.5");        
        BigDecimal eleven = new BigDecimal(11);

        System.out.println(eleven.subtract(half.pow(60)));
        System.out.println(eleven.subtract(half.pow(48)));        
    }
}

结果:

10.999999999999999999132638262011596452794037759304046630859375
10.999999999999996447286321199499070644378662109375

所以,我们得到的三个数字是:

Correct value: 10.999999999999999444888487687421760603063...
11-2^(-60): 10.999999999999999999132638262011596452794037759304046630859375
11-2^(-48): 10.999999999999996447286321199499070644378662109375

现在为每个精度计算出最接近正确值的值-对于扩展精度,它小于11。将这些值四舍五入为一个长整数,结果分别为10和11。

希望这是足以说服怀疑者的证据;)

我的32位x86 Linux系统运行gcc 4.3.2也得到了10&11。

相关的C/ASM如下:

26:foo.c         ****     d = (b - a + c) / c;                                               
  42                            .loc 1 26 0
  43 0031 DD050000              fldl    b
  43      0000
  44 0037 DD050000              fldl    a
  44      0000
  45 003d DEE9                  fsubrp  %st, %st(1)
  46 003f DD050000              fldl    c
  46      0000
  47 0045 DEC1                  faddp   %st, %st(1)
  48 0047 DD050000              fldl    c
  48      0000
  49 004d DEF9                  fdivrp  %st, %st(1)
  50 004f D97DFA                fnstcw  -6(%ebp)
  51 0052 0FB745FA              movzwl  -6(%ebp), %eax
  52 0056 B40C                  movb    $12, %ah
  53 0058 668945F8              movw    %ax, -8(%ebp)
  54 005c D96DF8                fldcw   -8(%ebp)
  55 005f DB5DF4                fistpl  -12(%ebp)
  56 0062 D96DFA                fldcw   -6(%ebp)
  57 0065 8B45F4                movl    -12(%ebp), %eax
  58 0068 A3000000              movl    %eax, d
  58      00
  27:foo.c         ****
  28:foo.c         ****     printf("%li\n", d);                                                
  59                            .loc 1 28 0
  60 006d A1000000              movl    d, %eax
  60      00
  61 0072 89442404              movl    %eax, 4(%esp)
  62 0076 C7042400              movl    $.LC3, (%esp)
  62      000000
  63 007d E8FCFFFF              call    printf
  63      FF
  29:foo.c         ****     //    10                                                           
  30:foo.c         ****
  31:foo.c         ****     e = (b - a + c) / c;                                               
  64                            .loc 1 31 0
  65 0082 DD050000              fldl    b
  65      0000
  66 0088 DD050000              fldl    a
  66      0000
  67 008e DEE9                  fsubrp  %st, %st(1)
  68 0090 DD050000              fldl    c
  68      0000
  69 0096 DEC1                  faddp   %st, %st(1)
  70 0098 DD050000              fldl    c
  70      0000
  71 009e DEF9                  fdivrp  %st, %st(1)
  72 00a0 DD1D0000              fstpl   e
  72      0000
  32:foo.c         ****
  33:foo.c         ****     d = (long) e;                                                      
  73                            .loc 1 33 0
  74 00a6 DD050000              fldl    e
  74      0000
  75 00ac D97DFA                fnstcw  -6(%ebp)
  76 00af 0FB745FA              movzwl  -6(%ebp), %eax
  77 00b3 B40C                  movb    $12, %ah
  78 00b5 668945F8              movw    %ax, -8(%ebp)
  79 00b9 D96DF8                fldcw   -8(%ebp)
  80 00bc DB5DF4                fistpl  -12(%ebp)
  81 00bf D96DFA                fldcw   -6(%ebp)
  82 00c2 8B45F4                movl    -12(%ebp), %eax
  83 00c5 A3000000              movl    %eax, d
  83      00

答案留给感兴趣的读者作为练习。

codepad.org(gcc 4.1.2)反转示例的结果,而在我的本地系统(gcc 4.3.2)中,这两种情况下我都得到了11。这对我来说意味着这是一个浮点问题。或者,理论上可以是截断(b-a+c),在整数上下文中,它的值为(2-1+0)/.1,即10,而在浮点上下文(2.0-1.0+0.1)/.1=1.1/.1=11。不过那会很奇怪。

在Linux上直接复制/粘贴和编译给了我11个。添加 d = (long) ((b - a + c) / c); 也给出了11。OpenBSD也是如此。

Here is a bunch of detail on floating point issues and a really good article. 但基本上,并不是所有的浮点值都可以用一定数量的位(32位或64位或其他)来表示。这是一个深奥的主题,但我喜欢它,因为它让我想起 Prof. Kahan . :)