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Numpy和线性代数:如何对Axêy进行编码?

linear-algebra numpy python

mins · 技术社区 · 1 年前

在线性代数中,用形状来表示点积和向量时,我很难匹配Numpy的期望。

假设我有一个矩阵和两个列向量,由Numpy数组表示:

import numpy as np

A = np.array([[1,2],
              [3,1],
              [-5,2]])

x = np.array([[0],
              [2]])

y = np.array([[-2],
              [0],
              [3]])

我想计算 Axêy , Ax 是矩阵乘法和 ê 是点积。这不起作用:

# a = Axêy
a = (A @ x).dot(y)

形状(3.1)和(3.1)未对齐:1(dim 1)!=3(调光0)

Ax :

[[4],
 [2],
 [4]]

实际上是列向量,并且两个列向量的点积是标量: -8+0+12=4 ,这是我期待的结果。

使用定义的矢量,需要什么样的正确操作或整形?

1 回复 | 直到 1 年前

mozway 1 年前

你不能计算两者之间的点积 (3, 1) 数组,点积 A @ B 仅当的形状 A 和 B 是 (n, k) 和 (k, m) 。

看起来您想要:

(A@x).T @ y

输出: [[4]]

或作为标量:

((A@x).T @ y).item()

输出: 4

注:。在2D阵列的上下文中 @ 和 dot 是等效的。

在给定形状的情况下有效的其他操作:

(A@x) @ y.T

array([[-8,  0, 12],
       [-4,  0,  6],
       [-8,  0, 12]])


(A.T*x) @ y

array([[0],
       [4]])

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