Javascript使用相对字符串路径遍历另一个字符串路径

我有一个如下所示的对象文字

var object = {
   child:[{
       actualChild:'valueIwantToGet'
       medical:{
           contact:'where i am starting my relative path'
       }
   }]
}

我的问题是,如何用相对路径字符串更改绝对路径字符串,以获得一个新路径,其中“^”将高于(父)一级

var absolutePath = 'object.child.0.medical.contact';
var relativePath = '^.^.actualChild';

//The String i am trying to get
'object.child.0.actualChild'

我想我需要在“”上拆分字符串然后计算有多少个“^”,然后从绝对路径的末尾“弹出”那么多步骤,但我不确定在不编写大型递归函数的情况下实现这一点的最佳方法