R中lm对象的预测函数

为什么是 prediction_me 和 prediction_R 不相等?我试图遵循引理5给出的公式 here . 是否 predict 函数使用不同的公式,我的计算是否有错误,或者只是舍入错误?(两者非常接近)

set.seed(100)
# genrate data
x    <- rnorm(100, 10)
y    <- 3 + x + rnorm(100, 5)
data <- data.frame(x = x, y = y)
# fit model
mod  <- lm(y ~ x, data = data)

# new observation
data2 <- data.frame(x = rnorm(5, 10))

# prediction for new observation
d    <- as.matrix(cbind(1, data[,-2]))
d2   <- as.matrix(cbind(1, data2))
fit  <- d2 %*% mod$coefficients 
t    <- qt(1 - .025, mod$df.residual)
s    <- summary(mod)$sigma
half <- as.vector(t*s*sqrt(1 + d2%*%solve(t(d)%*%d, t(d2))))

prediction_me <- cbind(fit, fit - half, fit + half)

prediction_R <- predict(mod, newdata = data2, interval = 'prediction')


prediction_me
prediction_R