相隔多个元素的数组元素的梯度

您可以轻松地手动计算:

N = 2
out = np.gradient(f)
out[N:-N] = (f[2*N:]-f[:-2*N])/4

输出:

array([ 1.  ,  2.  ,  0.25, -0.5 , -1.5 ,  1.  ,  1.  ,  3.  ])

是的,可以计算相距多个元素的两点之间的梯度,但根据上下文需要更多的解释:

1. 数学定义:在数学中,梯度通常是指函数偏导数的向量。如果你有一个多维度,梯度是一个指向函数最大增长率方向的向量。两点处的梯度通常根据其变化情况(即梯度的变化率或梯度之间的差异)进行讨论,但不包括两点之间的梯度。

2. 有限差分(数值导数):如果你想用数值方法计算函数的导数(或变化率),你可以在任何两点之间计算它。例如,如果你在(x_1)和(x_2)处有一个函数值,它们之间的有限差分导数(导数的近似值)为

   这被称为a 割线 近似值。如果(x_1)和(x_2)不相邻,它会在更大的区间内给出梯度,而不是“瞬时”变化率。

3. 空间中的向量场或梯度场:如果你在处理空间中的一个向量场或一个梯度场,你可以定义两点之间的路径,并计算梯度沿该路径的行为。这涉及计算沿所选路径的梯度积分。

4. 机器学习和神经网络:在深度学习中,梯度用于优化(例如反向传播)。如果你从梯度下降的角度思考,你通常会计算单个参数的梯度,这些参数在参数空间中的位置通常是相邻的。然而,从技术上讲,你可以考虑空间中不相邻的参数的梯度差异,但这不是通常的做法。

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