如果f(n)是(h(n))并且g(n)=O(h(n)),那么f(n)+g(n)是(h(n))。真假

我已经证明了如果f(n)是(h(n))并且g(n)=O(h(n)),那么f(n)+g(n)是O(h(n)) 但是现在当我试图证明/反驳f(n)+g(n)也是(h(n)时,我面临一个问题。下面是我的方法。

存在b、c>0,使得b.h(n)=<f(n)<=c(h(n)),存在a>0,使得g(n)<=a、 h(n)

我通过加上上述两个不等式证明了O(h(n)),但为了正式证明/反驳下界,我陷入了困境,因为我没有g(n)的下界,但只有f(n)的下界。

存在b、c>0,使得b.h(n)=<f(n)=<c(h(n))。

非常感谢。