解释r中的quantile()函数

你很困惑,这是可以理解的。那份文件很糟糕。我不得不回到论文的基础上(Hyndman,R.J.;Fan,Y.(1996年11月)。统计包中的样本分位数”。 美国统计学家 50(4):361“365。 doi:10.2307/2684934 )为了得到理解。让我们从第一个问题开始。

其中1<=i<=9,(j-m)/n<=p<(j-m+1)/n,x[j]是第j阶统计量,n是样本大小,m是由样本分位数类型确定的常量。这里gamma取决于g=np+m-j的分数部分。

第一部分直接来源于论文,但文献作者遗漏了 j = int(pn+m) . 这意味着 Q[i](p) 只取决于最接近 p 通过(分类)观察的部分路径。(对于像我这样不熟悉这个术语的人来说,一系列观察的“顺序统计”就是经过排序的序列。)

而且,最后一句话是错误的。它应该阅读

这里gamma取决于np+m的分数部分,g=np+m-j

至于 m 这很简单。 米 取决于选择了哪种算法。所以就像 Q[i] 是分位数函数, 米 应该考虑 m[i] . 对于算法1和2, 米 0岁,3岁, 米 是-1/2,对于其他的,这在下一部分。

对于连续样本分位数类型(4到9),样本分位数可以通过第k阶统计量和p(k)之间的线性插值得到:

p(k)=(k-α)/(n-α-β+1),其中_和_2是由类型决定的常数。此外,m=alpha+p(1-α-β),gamma=g。

这真是令人困惑。文件要求的内容 p(k) 与 磷 从以前。 P(K) 是 plotting position . 在这篇论文中,作者把它写成 磷 k 这有帮助。尤其是在表达 米 , the 磷 是原来的 磷 和 m = alpha + p * (1 - alpha - beta) . 从概念上讲,对于算法4-9,要点( 磷 K , x[k] )通过插值得到解( 磷 , q[i](p) )每个算法在 磷 K .

至于最后一位,r只是说明s的用途。

原始文件给出了6个“样本分位数”函数的理想属性列表,并说明了对8的偏好,该偏好满足所有的1。#5满足了所有的人,但他们不喜欢其他的理由(这比从原则中衍生出来的现象学更多)。#2是像我这样的非统计的极客认为的分位数,是维基百科描述的。

btw,响应 dreeves answer Mathematica做的事情明显不同。我想我理解地图。虽然Mathematica更容易理解,(a)用无意义的参数射自己的脚更容易,(b)它不能做R的算法2。(这里是 Mathworld's Quantile page 表示Mathematica不能做2,但给出了所有其他算法在四个参数方面的简单概括。)

当你给它一个向量,并且没有已知的CDF时,计算分位数的方法有很多种。

考虑这样一个问题:当你的观察结果不完全落在分位数上时,该怎么做?

“类型”只是决定如何做到这一点。因此,这些方法说,“在k阶统计量和p(k)之间使用线性插值”。

那么,P(k)是什么?一个人说,“嗯,我喜欢用K/N”。另一个人说,“我喜欢使用(k-1)/(n-1)”等。这些方法中的每一个都有不同的属性,更适合于一个或另一个问题。

α和β只是参数化函数p的方法。在一种情况下,它们是1和1。在另一种情况下,它们是3/8和-1/4。我不认为P在文档中是常量。它们并不总是显式地显示依赖关系。

看看当你输入向量1:5和1:6时,不同类型会发生什么。

(还要注意,即使您的观察值正好落在分位数上,某些类型仍将使用线性插值)。