极大值中抽象导数表达式的简化

我想得到 maxima 为了执行一些“抽象”的泰勒级数展开,我遇到了一个简化问题。问题的原型可能是梯度的有限差分模拟,

g(x1,dx1) := (f(x1+dx1) - f(x1))/dx1;  /* dx1 is small */
taylor(g(x1,dx1), [dx1], [0], 0);

为此 极大值 收益率

到现在为止,一直都还不错。但现在试试二阶导数的有限差分模拟(Hessian)。

h(x1,dx1) := (f(x1+dx1) - 2*f(x1) + f(x1-dx1))/dx1^2;
taylor(h(x1,dx1), dx1, 0, 0);

为此我得到了

这几乎没有帮助。

我要解决的“真实”问题的原型是计算有限差分近似的低阶误差 ∂^2 f/(∂x1 ∂x2) ,

(f(x1+dx1, x2+dx2) - f(x1+dx1, x2) - f(x1, x2+dx2) + f(x1, x2))/(dx1*dx2)

并收集二阶以下的术语(包括 f )如果没有合理有效的简化,我想用手工做比用计算机代数更容易,所以我想知道怎样才能哄 极大值 为我做简化。