计算具有给定角度的bezier曲线控制点

控制以给定角度穿过Bezier点的点位于该角度的切线上。

选择的控制点越远,产生的弯曲越软,因此有许多不同的解决方案,具有相同的角度和不同的曲率。。

要找到两个贝塞尔点具有相同软曲率的控制点,只需找到两条切线的交点!将交叉点用作两段的公共控制点,即C1=C2。

对于任何类型的对称曲线,需要保持交叉点的偏差对称,即50%、10%等。。

注意,为了优化整体形状,还需要查看相邻点;一般来说,提供的GDI功能表现良好;因此,值得考虑简单地添加更多贝塞尔点来控制形状;当然,使用一组完美的控制点是最经济的解决方案。

更新: 我已经添加了一个示例,演示了中的数学如何很好地近似圆(橙色) this interesting post .

简而言之:精确的解决方案不太可能,但四分之一圆的最佳拟合是将控制点移动到交叉点的约0.55%。( d=r*4*(sqrt(2)-1)/3 ). 有时,为了更接近近似,使用8段解代替4段解。。

private void button_Click(object sender, EventArgs e)
{
    int w = Math.Abs(P2.Left - P1.Left);
    int h = Math.Abs(P2.Top - P1.Top);
    C2.Left =  (int) (P2.Left + w * 0.5523f);
    C2.Top = P2.Top;
    C1.Left = P1.Left;
    C1.Top = (int) (P1.Top + h * 0.5523f);
    C1.Parent.Invalidate();
}

代码使用 Labels 对于点和控制点。。

顺便说一句:将椭圆/圆添加到 GraphicsPath 将创建看起来像那样近似的贝塞尔曲线。