Mathematica中求和的自动生成

这是我在执行 Generalized Distributive Law . 假设您需要自动生成以下表单的表达式

http://yaroslavvb.com/upload/sum-prod-formula.png

sumProduct(factors,fixedVariables,fixedValues,freeVariables,freeRanges)

哪里

factors={{1,4},{3,4},{3,4,5}}
fixedVariables={1,3}
fixedValues={-1,9}
freeVariables={4,5}
freeRanges={Range[5],Range[6]}

该函数的输出将等于

Total[{f14[-1,1]f34[9,1]f345[9,1,1],f14[-1,2]f34[9,2]f345[9,2,1],....}]

f项的表示可能不同,即f[1,4,-1,1]而不是f14[-1,1]。使用整数引用每个变量也是一种设计选择。

有人能建议一种优雅的方法来实现SumProduct吗?

编辑11/11 Janus的解决方案,为可读性重写

factors = {{1, 4}, {3, 4}, {3, 4, 5}};
vars = {{1, {-1}}, {3, {9}}, {4, Range[5]}, {5, Range[6]}};

(* list of numbers => list of vars *)
arglist[factor_] := Subscript[x, #] & /@ factor;

(* list of factors => list of functions for those factors *)
terms = Apply[f[#], arglist[#]] & /@ factors;

(* {var,range} pairs for each variable *)
args = {Subscript[x, #1], #2} & @@@ vars;

Sum[Times @@ terms, Sequence @@ args]