代码之家 › 专栏 › 技术社区 › Axion004

matlab中级数求和的性能分析

sum time matlab

Axion004 · 技术社区 · 7 年前

我正在编写一个matlab程序,通过级数求和来计算π

A = Sum of a_i from i=1 to N

哪里

pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 ...

为了通过级数求和计算π,建议的方法是

a_i = (-1)^(i+1)/(2i-1)

为了做到这一点,我编写了下面的程序

n=100;
f=[];
for jj=1:n
    ii=1:jj;
    f=[f 4*sum( ((-1).^(ii+1))./(2.*ii-1)  )];
end;
hold on
plot(f)
title('Computing of \pi using a finite sum')
xlabel('Number of summations') 
ylabel('Estimated value of \pi') 
plot(1:size(f,2),ones(size(f))*pi)

这个程序表明,级数近似在近似的情况下是有点精确的。 N=80 .

我现在正在尝试调整我的程序,以便 y-axis displays total calculation time T_N 以及 x-axis displays N (the number of summations) . 总计算时间t_n应随着n的增加而增加。理想情况下,我希望让图表显示的内容与 T(N) 和 N

为此,我对原始程序进行了如下调整

n=100;
f=[];
tic
for jj=1:n
    ii=1:jj;
    f=[f 4*sum( ((-1).^(ii+1))./(2.*ii-1)  )];
end;
hold on
plot(f)
title('Time it takes to sum \pi using N summations')
xlabel('Number of summations (N)') 
ylabel('Total Time (T_N)') 
plot(1:size(f,2),toc)
slope = polyfit(1:size(f,2),toc,1);

这看起来不对。我一定是在matlab(tic和toc)中错误地应用了内置的计时函数。所以,我要分析我的代码并问两个问题-

如何调整上面的代码,使Y轴正确显示每个求和n的总计算时间?我好像做错了什么 plot(1:size(f,2),toc) .
在我得到 y-axis 显示正确的 total calculation time (T_N) ,我应该可以使用 polyfit 用于查找坡度的命令 T(N)/N . 这将给我一个线性关系 T(N) and N . 然后我可以使用 slope = polyfit(1:size(f,2),toc,1) 计算

t_N = a + b*N

哪里 t_N 为每个值计算 n 和 b 是通过polyfit命令计算的坡度。

我想我应该能找到 values of a and b 在我正确显示 Y轴 并正确引用polyfit命令。

2 回复 | 直到 7 年前

Morc 7 年前

如果我正确理解你的问题,我认为这里有两个不同的问题。首先,绘制结果函数,然后绘制比pi小几个数量级的经过时间:

 hold on
 plot(f)  % <---- Comment me out!
 ...stuff...
 plot(1:size(f,2),toc)

其次,您需要存储循环的每个过程的执行时间:

n=100;
f=[];
telapsed = zeros(1,n);
tic
for jj=1:n
    ii=1:jj;
    f=[f 4*sum( ((-1).^(ii+1))./(2.*ii-1)  )];
    telapsed(jj) = toc;
end
hold on
% plot(f)
title('Time it takes to sum \pi using N summations')
xlabel('Number of summations (N)') 
ylabel('Total Time (T_N)') 
plot(1:n,telapsed)
slope = polyfit(1:n,telapsed,1);

注意新的polyfit表达式用于执行时间的坡度。这有帮助吗?

Luis Mendo 7 年前

代码中有几个方面可以改进:

f 应预先分配,以免在重复分配内存时浪费时间。
tic 应该在循环内调用,以便重新启动秒表计时器。
当你打电话 toc 你得到了 现在的 从上次开始的时间 抽搐 . 所花费的时间应该存储在一个向量中(也应该是预分配的)。
由于你想计算时间非常快,测量他们所花费的时间是非常不现实的。计算应该重复很多次,所以测量的时间更大,而且精度更好。更好的方法是使用 timeit (见下文)。
您不能在同一个图中绘制时间和结果,因为比例太不同了。

包含这些变更的代码是:

n = 100;
f = NaN(1,n); % preallocate
times = NaN(1,n); % preallocate
repeat_factor = 1e4; % repeat computations for better time accuracy
for jj=1:n
    tic % initiallize time count
    for repeat = 1:repeat_factor % repeat many times for better time accuracy
        ii=1:jj;
        f(jj) = 4*sum( ((-1).^(ii+1))./(2.*ii-1) ); % store value
    end
    times(jj) = toc; % store time
end
times = times / repeat_factor; % divide by repeat factor
plot(f)
title('Time it takes to sum \pi using N summations')
xlabel('Number of summations (N)') 
ylabel('Total Time (T_N)')
figure % new figure for time
plot(1:size(f,2), times)
p = polyfit(1:size(f,2),times,1);
slope = p(1);

使用 时计 因为测量时间可能会提高精度(但不是很好,因为如上所述,您想要的计算时间非常快)。使用 时计 您需要用要计时的代码定义一个函数。最简单的方法是使用 anonymous function 没有输入参数。参见下面的代码。

n = 100;
f = NaN(1,n); % preallocate
times = NaN(1,n); % preallocate
for jj=1:n
    ii=1:jj;
    fun = @() 4*sum( ((-1).^(ii+1))./(2.*ii-1) );
    f(jj) = fun(); % store value
    times(jj) = timeit(fun); % measure and store time
end
plot(f)
title('Time it takes to sum \pi using N summations')
xlabel('Number of summations (N)') 
ylabel('Total Time (T_N)')
figure % new figure for time
plot(1:size(f,2), times)
p = polyfit(1:size(f,2),times,1);
slope = p(1);