计数,反向位模式

我认为这是最简单的比特操作,尽管你说这不是首选

假设32位整数,这里有一段漂亮的代码可以反转 所有 无需在32个步骤中完成:

 unsigned int i;
 i = (i & 0x55555555) <<  1 | (i & 0xaaaaaaaa) >>  1;
 i = (i & 0x33333333) <<  2 | (i & 0xcccccccc) >>  2;
 i = (i & 0x0f0f0f0f) <<  4 | (i & 0xf0f0f0f0) >>  4;
 i = (i & 0x00ff00ff) <<  8 | (i & 0xff00ff00) >>  8;
 i = (i & 0x0000ffff) << 16 | (i & 0xffff0000) >> 16;
 i >>= (32 - n);

本质上,这会对所有比特进行交错混洗。每次值中大约有一半的位与另一半进行交换。

最后一行是重新对齐位所必需的,以便bin“n”是最重要的位。

如果“n”是<=16或<8.

这是我的解决方案 answer to a different question 它在不循环的情况下计算下一个比特反转索引。然而,它在很大程度上依赖于比特操作。

关键思想是,递增一个数字只会翻转一个最低有效位序列,例如 nnnn0111 向 nnnn1000 因此,为了计算下一个比特反转索引,你必须翻转一个最高有效比特序列。如果你的目标平台有一个CTZ(“计数尾随零”)指令,这可以有效地完成。

使用GCC的C示例 __builtin_ctz :

void iter_reversed(unsigned bits) {
    unsigned n = 1 << bits;

    for (unsigned i = 0, j = 0; i < n; i++) {
        printf("%x\n", j);

        // Compute a mask of LSBs.
        unsigned mask = i ^ (i + 1);
        // Length of the mask.
        unsigned len = __builtin_ctz(~mask);
        // Align the mask to MSB of n.
        mask <<= bits - len;
        // XOR with mask.
        j ^= mask;
    }
}

如果没有CTZ指令,您也可以使用整数除法:

void iter_reversed(unsigned bits) {
    unsigned n = 1 << bits;

    for (unsigned i = 0, j = 0; i < n; i++) {
        printf("%x\n", j);

        // Find least significant zero bit.
        unsigned bit = ~i & (i + 1);
        // Using division to bit-reverse a single bit.
        unsigned rev = (n / 2) / bit;
        // XOR with mask.
        j ^= (n - 1) & ~(rev - 1);
    }
}

在每一步中,找到值的最左侧0位数字。设置它,并清除它左侧的所有数字。如果你没有找到0位数字,那么你就溢出了:返回0,或停止,或崩溃,或任何你想要的。

这是在正常的二进制增量上发生的事情(我的意思是这是效果,而不是它在硬件中的实现方式),但我们是在左边而不是右边做的。

无论你是在bit操作、字符串还是其他什么中这样做,都取决于你。如果你在bitops中这样做,那么在 ~value 可能是最有效的方法:在可用的情况下内置clz。但这是一个实施细节。

该解决方案最初是二进制的,并按照请求者的指定转换为传统数学。

作为二进制,它更有意义,至少乘2和除2应该<<1和>>对于速度,加法和减法可能并不重要。

如果你传入掩码而不是nBits,使用比特移位而不是乘法或除法,并将尾部递归更改为循环,这可能是你能找到的最有效的解决方案,因为每隔一次调用,它都只是一个加法,它只会像Alnitak的解一样慢,每4次,甚至8次调用。

int incrementBizarre(int initial, int nBits)
    // in the 3 bit example, this should create 100
    mask=2^(nBits-1)
    // This should only return true if the first (least significant) bit is not set
    // if initial is 011 and mask is 100
    //                3               4, bit is not set
    if(initial < mask)
        // If it was not, just set it and bail.
        return initial+ mask // 011 (3) + 100 (4) = 111 (7)
    else
        // it was set, are we at the most significant bit yet?
        // mask 100 (4) / 2 = 010 (2), 001/2 = 0 indicating overflow
        if(mask / 2) > 0
            // No, we were't, so unset it (initial-mask) and increment the next bit
            return incrementBizarre(initial - mask, mask/2)
        else
            // Whoops we were at the most significant bit.  Error condition
            throw new OverflowedMyBitsException()

哇,结果有点酷。直到最后一秒,我才理解递归。

这感觉是错误的——就像有些操作不应该工作,但它们是因为你正在做的事情的性质而工作的(就像当你在一个比特上操作时,感觉你应该遇到麻烦,而左边的一些比特是非零的,但事实证明,除非左边的所有比特都是零,否则你永远无法在比特上操作——这是一个非常奇怪的情况,但却是真的。

从110到001的流程示例(向后3到向后4):

mask 100 (4), initial 110 (6); initial < mask=false; initial-mask = 010 (2), now try on the next bit
mask 010 (2), initial 010 (2); initial < mask=false; initial-mask = 000 (0), now inc the next bit
mask 001 (1), initial 000 (0); initial < mask=true;  initial + mask = 001--correct answer

void reverse(int nMaxVal, int nBits)
{
   int thisVal, bit, out;

   // Calculate for each value from 0 to nMaxVal.
   for (thisVal=0; thisVal<=nMaxVal; ++thisVal)
   {
      out = 0;

      // Shift each bit from thisVal into out, in reverse order.
      for (bit=0; bit<nBits; ++bit)
         out = (out<<1) + ((thisVal>>bit) & 1)

   }
   printf("%d -> %d\n", thisVal, out);
}

也许从0递增到N(“通常”的方式),并对每次迭代执行ReverseBitOrder()。你可以找到几个实现 here (我最喜欢LUT)。 应该真的很快。

以下是Perl中的答案。你不会说在全1模式之后会发生什么,所以我只返回零。我去掉了位操作,这样它应该很容易翻译成另一种语言。

sub reverse_increment {
  my($n, $bits) = @_;

  my $carry = 2**$bits;
  while($carry > 1) {
    $carry /= 2;
    if($carry > $n) {
      return $carry + $n;
    } else {
      $n -= $carry;
    }
  }
  return 0;
}

这里有一个解决方案,它实际上并没有尝试进行任何加法,而是利用了序列的开/关模式(大多数sig位每次交替,其次是sig位每隔一次交替,以此类推),根据需要调整n:

#define FLIP(x, i) do { (x) ^= (1 << (i)); } while(0)

int main() {
    int n   = 3;
    int max = (1 << n);
    int x   = 0;

    for(int i = 1; i <= max; ++i) {
        std::cout << x << std::endl;
        /* if n == 3, this next part is functionally equivalent to this:
         *
         * if((i % 1) == 0) FLIP(x, n - 1);
         * if((i % 2) == 0) FLIP(x, n - 2);
         * if((i % 4) == 0) FLIP(x, n - 3);
         */
        for(int j = 0; j < n; ++j) {
            if((i % (1 << j)) == 0) FLIP(x, n - (j + 1));
        }                       
    }
}

如果需要的话,在最高有效位加1,然后转到下一个(较低有效位)怎么样。您可以通过对字节进行操作来加快速度:

1. 预计算一个查找表,用于从0到256进行反向计数(00000000->10000000,10000000->01000000,…,11111111->00000000)。
2. 将多字节数中的所有字节设置为零。
3. 使用查找表递增最高有效字节。如果字节为0,则使用查找表递增下一个字节。如果字节为0,则递增下一个字节。..
4. 转到步骤3。

n是2的幂次方,x是你想要步进的变量:

(defun inv-step (x n)       ; the following is a function declaration
  "returns a bit-inverse step of x, bounded by 2^n"    ; documentation
  (do ((i (expt 2 (- n 1))  ; loop, init of i
          (/ i 2))          ; stepping of i
       (s x))               ; init of s as x
      ((not (integerp i))   ; breaking condition
       s)                   ; returned value if all bits are 1 (is 0 then)
    (if (< s i)                         ; the loop's body: if s < i
        (return-from inv-step (+ s i))  ;     -> add i to s and return the result
        (decf s i))))                   ;     else: reduce s by i

我对此进行了彻底的评论,因为您可能不熟悉这种语法。

编辑 :这是尾部递归版本。如果你有一个具有尾部调用优化的编译器,它似乎会快一点。

(defun inv-step (x n)
  (let ((i (expt 2 (- n 1))))
    (cond ((= n 1)
           (if (zerop x) 1 0))         ; this is really (logxor x 1)                                                 
          ((< x i)
           (+ x i))
          (t
           (inv-step (- x i) (- n 1))))))

当你倒车时 0 to 2^n-1 但它们的位模式相反,你几乎覆盖了整个 0-2^n-1 序列

Sum = 2^n * (2^n+1)/2

O(1) 操作。无需进行位反转

编辑:当然,原始海报的问题是要递增(反向)一,这比添加两个随机值更简单。所以nwellnhof的 answer 已包含该算法。

将两位反转值相加

以下是php中的一个解决方案:

function RevSum ($a,$b) {

    // loop until our adder, $b, is zero
    while ($b) {

        // get carry (aka overflow) bit for every bit-location by AND-operation
        // 0 + 0 --> 00   no overflow, carry is "0"
        // 0 + 1 --> 01   no overflow, carry is "0"
        // 1 + 0 --> 01   no overflow, carry is "0"
        // 1 + 1 --> 10   overflow! carry is "1"

        $c = $a & $b;


        // do 1-bit addition for every bit location at once by XOR-operation
        // 0 + 0 --> 00   result = 0
        // 0 + 1 --> 01   result = 1
        // 1 + 0 --> 01   result = 1
        // 1 + 1 --> 10   result = 0 (ignored that "1", already taken care above)

        $a ^= $b;


        // now: shift carry bits to the next bit-locations to be added to $a in
        // next iteration.
        // PHP_INT_MAX here is used to ensure that the most-significant bit of the
        // $b will be cleared after shifting. see link in the side note below.

        $b = ($c >> 1) & PHP_INT_MAX;

    }

    return $a;
}

附注:见 this question 关于转移负值。

至于测试;从零开始,用8位倒1(10000000)递增值:

$value = 0;
$add = 0x80;    // 10000000 <-- "one" as bit reversed

for ($count = 20; $count--;) {      // loop 20 times
    printf("%08b\n", $value);       // show value as 8-bit binary
    $value = RevSum($value, $add);  // do addition
}

…将输出:

 00000000
 10000000
 01000000
 11000000
 00100000
 10100000
 01100000
 11100000
 00010000
 10010000
 01010000
 11010000
 00110000
 10110000
 01110000
 11110000
 00001000
 10001000
 01001000
 11001000