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如何生成存在量词的代码

isabelle

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Denis · 技术社区 · 7 年前

这是一个样本理论:

datatype ty = A | B | C

inductive test where
  "test A B"
| "test B C"

inductive test2 where
  "Â¬(âz. test x z) â¹ test2 x"

code_pred [show_modes] test .
code_pred [show_modes] test2 .

values "{x. test2 A}"

ty . 所以失败了。

test 谓语:

definition "test_ex x â¡ ây. test x y"

definition "test_ex_fun x â¡
  Predicate.singleton (Î»_. False)
    (Predicate.map (Î»_. True) (test_i_o x))"

lemma test_ex_code [code_abbrev, simp]:
  "test_ex_fun = test_ex"
  apply (intro ext)
  unfolding test_ex_def test_ex_fun_def Predicate.singleton_def
  apply (simp split: if_split)

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Andreas Lochbihler 7 年前

归纳谓词的参数上的存在量词可以通过引入另一个归纳谓词来执行。例如:

inductive test2_aux where "test x z ==> test2_aux x"
inductive test2 where "~ test2_aux x ==> test2 x"

适当的 code_pred z 在 test2_aux 有一个预处理器来执行此操作:

code_pred [inductify] test2 .

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René Thiemann 7 年前

好, values ty 不是那种 enum . 因此,在这种特殊情况下,执行这个实例化是最容易的。

instantiation ty :: enum
begin
definition enum_ty :: "ty list" where
  "enum_ty = [A,B,C]"  
definition "enum_all_ty f = list_all f [A,B,C]" 
definition "enum_ex_ty f = list_ex f [A,B,C]" 
instance
proof (intro_classes)
  let ?U = "UNIV :: ty set" 
  show id: "?U = set enum_class.enum" 
    unfolding enum_ty_def
    using ty.exhaust by auto
  fix P
  show "enum_class.enum_all P = Ball ?U P" 
    "enum_class.enum_ex P = Bex ?U P" 
    unfolding id enum_all_ty_def enum_ex_ty_def enum_ty_def by auto
  show "distinct (enum_class.enum :: ty list)" unfolding enum_ty_def by auto
qed

之后,你的 -命令的计算没有问题。

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Denis 7 年前

我认为引理是不可证明的,我应该找到另一种方法。但可以证明如下:

lemma test_ex_code [code_abbrev, simp]:
  "Predicate.singleton (Î»_. False)
    (Predicate.map (Î»_. True) (test_i_o x)) = (ây. test x y)"
  apply (intro ext iffI)
  unfolding Predicate.singleton_def
  apply (simp_all split: if_split)
  apply (metis SUP1_E mem_Collect_eq pred.sel test_i_o_def)
  apply (intro conjI impI)
  apply (smt SUP1_E the_equality)
  apply (metis (full_types) SUP1_E SUP1_I mem_Collect_eq pred.sel test_i_o_def)
  done