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矢量三角洲和未知区域的移动

euclidean-distance vector math

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dekz · 技术社区 · 15 年前

我需要一些数学上的帮助,我似乎找不到答案,任何链接到文档都会非常感谢。

这就是我的处境,我不知道我在这个迷宫里的位置,但我需要四处走动,找到回到起点的路。我正在考虑实现一个路径点列表,其中列出了我从0.0开始被抵消的地方。这是一个二维笛卡尔平面。

我被赋予了2个属性,我从0到1的转换速度和从-1到1的旋转速度。-1非常左,+1非常右。这些是速度而不是角度,所以这就是我的问题所在。如果给我0作为一个翻译速度和0.2,我会不断地以一个缓慢的速度转向我的右边。

在给定这两个变量的情况下,如何计算偏移量?每次我走一步,我都能把它存起来。

我只需要在给定的平移和旋转速度下,用x和y来计算偏移量。旋转到这些点。

感谢您的帮助。

2 回复 | 直到 15 年前

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Beta 15 年前

你的问题有几点不清楚,所以我必须做出一些假设:

在每个时间间隔内,平移速度和旋转速度是恒定的。
你知道这些变量在每个时间间隔内的值(你知道以可用单位表示的旋转速度,比如每秒弧度,而不仅仅是“非常左”)。
你知道初始标题。
您可以保持足够的精度,使舍入误差不是问题。

鉴于此, 有一个确切的解决办法 . 首先简单的部分:

delta_angle = omega * delta_t

ω是角速度。行驶的距离(可能沿着曲线)是

dist = speed * delta_t

曲线的半径是

radius = dist / delta_angle

(当角速度接近于零时,这个值会变大——我们马上就要解决这个问题。) 如果角度(间隔的开始)为零 ,定义为指向+X方向,则间隔内的转换很容易,我们将其称为Deta_x_0和Delta_y_0:

delta_x_0 = radius * sin(delta_angle)
delta_y_0 = radius * (1 - cos(delta_angle))

因为我们希望能够处理非常小的三角角和非常大的半径,所以我们将扩展sin和cos,并且仅在角速度接近于零时使用它:

dx0 = r * sin(da)     = (dist/da) * [ da - da^3/3! + da^5/5! - ...]
                     =  dist     * [  1 - da^2/3! + da^4/5! - ...]

dy0 = r * (1-cos(da)) = (dist/da) * [ da^2/2! - da^4/4! + da^6/6! - ...]
                     =  dist     * [   da/2! - da^3/4! + da^5/6! - ...]

但角度一般不等于零,所以我们必须旋转这些位移。 :

dx = cos(angle) * dx0 - sin(angle) * dy0
dy = sin(angle) * dx0 - cos(angle) * dy0

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Troubadour 15 年前

你可以分两个阶段完成。首先求出方向的变化量,得到新的方向矢量,然后用这个新方向求出新的位置。类似的东西

angle = angle + omega * delta_t;

const double d_x = cos( angle );
const double d_y = sin( angle );

x = x + d_x * delta_t * v;
y = y + d_y * delta_t * v;

你把电流储存在哪里 angle 每走一步。( d_x , d_y )是当前方向向量 omega 是你的旋转速度。 delta_t 显然是你的时间步骤和 v 就是你的速度。

这可能太幼稚了,无法将其分为两个不同的阶段。我不确定我真的没有考虑太多,也没有测试过,但是如果它起作用,请告诉我!