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道格拉斯·派克——球面上从一点到一圆的最短弧

douglas-peucker geolocation geometry google-maps

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Maurice Perry · 技术社区 · 15 年前

我在各种编程语言中看到过许多例子,它们使用Douglas-Peucker折线简化算法来生成要在Google地图上使用的GPolyline。当表示为平面上的多段线时,该算法涉及计算点和线(通过另外两个点)之间的距离。

到目前为止,我看到的所有例子都以一种非常简单的方式应用了这个算法,简单地用纬度和经度代替x和y。这可能会产生可接受的结果,只要多段线是非常局部的,不太接近一个极点,并且不跨越180°子午线,但我想实现一个更通用的算法版本。

所以,如果我没弄错的话,我需要计算一个球面上最短弧的长度,从一个点到穿过球面上另外两个点的圆,这个点的中心与球面(地球)的中心重合。

有人知道计算这个长度的公式吗?

提前谢谢

1 回复 | 直到 15 年前

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Stanley F. 6 年前

我试着用单位向量来表示一切第问 ,和右 ,可以看作单位球体上的点以原点为中心 . 你可以通过放大地球的半径把它转换成地球上的量。有一些 background material here

我们要找到大圆距离 d级第到大圈子去 C级通过问和右 C级球体呢第问 , 右 0 . d级简单地说就是 . 的法向量第是归一化的叉积右 /sinφ,其中φ是问右

我们的结局是

第 ( 问右 )/sinφ)

就像我说的,这里的一切都是按半径放大的地球的一部分。所以这三点是 , , ,距离为 θ.

但是,如果您只想找到距离最短的点/线组合,则可以省略乘以 . 事实上,您可以忽略arcin(),只需查看第 ( × )/sinφ。