我怎么知道一个点是否属于某条线?

以最简单的形式,只需将坐标插入直线方程,并检查是否相等。

鉴于:

Point p (X=4, Y=5)
Line l (Slope=1, YIntersect=1)

插入X和Y:

   Y = Slope * X + YIntersect
=> 5 = 1 * 4 + 1
=> 5 = 5

所以是的,这一点就在这条线上。

如果您的线以(x1,y1),(x2,y2)形式表示,则可以使用以下公式计算坡度:

 Slope = (y1 - y2) / (x1-x2)

然后得到y轴的交点:

 YIntersect = - Slope * X1 + Y1;

编辑:我修复了Y轴交叉(已经是x1/y1…)

你得检查一下 x1 - x2 不是 0 . 如果是,那么检查点是否在直线上是一个简单的问题,检查点中的y值是否等于 x1 或 x2 . 另外,检查该点的X不是“x1”或“x2”。

我刚编写了一个函数,它处理了一些额外的需求,因为我在绘图应用程序中使用了此签入:

• 模糊性-由于函数用于通过单击行来选择行,因此必须有一定的错误空间。
• 这条线有一个端点和一个起点,没有无限的线。
• 必须处理垂直和水平直线,(x2-x1)==0导致其他答案中被零除。

private const double SELECTION_FUZZINESS = 3;

internal override bool ContainsPoint(Point point)
{
    LineGeometry lineGeo = geometry as LineGeometry;
    Point leftPoint;
    Point rightPoint;

    // Normalize start/end to left right to make the offset calc simpler.
    if (lineGeo.StartPoint.X <= lineGeo.EndPoint.X)
    {
        leftPoint   = lineGeo.StartPoint;
        rightPoint  = lineGeo.EndPoint;
    }
    else
    {
        leftPoint   = lineGeo.EndPoint;
        rightPoint  = lineGeo.StartPoint;
    }

    // If point is out of bounds, no need to do further checks.                  
    if (point.X + SELECTION_FUZZINESS < leftPoint.X || rightPoint.X < point.X - SELECTION_FUZZINESS)
        return false;
    else if (point.Y + SELECTION_FUZZINESS < Math.Min(leftPoint.Y, rightPoint.Y) || Math.Max(leftPoint.Y, rightPoint.Y) < point.Y - SELECTION_FUZZINESS)
        return false;

    double deltaX = rightPoint.X - leftPoint.X;
    double deltaY = rightPoint.Y - leftPoint.Y;

    // If the line is straight, the earlier boundary check is enough to determine that the point is on the line.
    // Also prevents division by zero exceptions.
    if (deltaX == 0 || deltaY == 0) 
        return true;

    double slope        = deltaY / deltaX;
    double offset       = leftPoint.Y - leftPoint.X * slope;
    double calculatedY  = point.X * slope + offset;

    // Check calculated Y matches the points Y coord with some easing.
    bool lineContains = point.Y - SELECTION_FUZZINESS <= calculatedY && calculatedY <= point.Y + SELECTION_FUZZINESS;

    return lineContains;            
}

确定点R=(Rx,Ry)是否位于线路连接点P=(Px,Py)和Q=(Qx,Qy)的最佳方法是检查矩阵的行列式

{{qx - px, qy - py}, {rx - px, ry - py}},

即(qx-px)*(ry-py)-(qy-py)*(rx-px)接近0。这个解决方案有几个相关的优点:第一,它不需要垂直线的特殊情况,第二,它不划分(通常是一个缓慢的操作),第三,它不触发坏的浮点行为时,线几乎,但不是很垂直。

我认为帕特里克·麦克唐纳先生给出了几乎正确的答案,这是对他的答案的更正:

public bool IsOnLine(Point endPoint1, Point endPoint2, Point checkPoint)
{
    return (((double)checkPoint.Y - endPoint1.Y)) / ((double)(checkPoint.X - endPoint1.X))
        == ((double)(endPoint2.Y - endPoint1.Y)) / ((double)(endPoint2.X - endPoint1.X));
}

当然还有很多其他的正确答案,特别是乔希先生,但我发现这是最好的答案。

感谢Evryone。

线上两点 L0 和 L1 以及测试要点 P .

               (L1 - L0) * (P - L0)
n = (P - L0) - --------------------- (L1 - L0)
               (L1 - L0) * (L1 - L0)

向量的范数 n 是点的距离 磷 从线穿过 L0 和 L1 .如果此距离为零或足够小(在舍入误差的情况下),则点位于直线上。

符号 * 表示点积。

例子

P = (5, 5)

L0 = (0, 10)
L1 = (20, -10)

L1 - L0 = (20, -20)
P  - L0 = (5, -5)

              (20, -20) * (5, -5)
n = (5, -5) - --------------------- (20, -20)
              (20, -20) * (20, -20)

              200
  = (5, -5) - --- (20, -20)
              800

  = (5, -5) - (5, -5)

  = (0, 0)

y = m * x + c

这是一条直线的方程。x&y是坐标。每条线的特点是其坡度(m)和与Y轴(c)相交的位置。

因此,给定一条直线的m&c,通过检查方程是否适用于x=x1和y=y1,可以确定点(x1,y1)是否在直线上。

如果有一条由其端点定义的线

PointF pt1, pt2;

你有一点想检查一下

PointF checkPoint;

然后您可以定义一个函数,如下所示:

bool IsOnLine(PointF endPoint1, PointF endPoint2, PointF checkPoint) 
{
    return (checkPoint.Y - endPoint1.Y) / (endPoint2.Y - endPoint1.Y)
        == (checkPoint.X - endPoint1.X) / (endPoint2.X - endPoint1.X);
}

称之为:

if (IsOnLine(pt1, pt2, checkPoint) {
    // Is on line
}

不过,您需要检查除数是否为零。

一条二维直线通常用一个方程表示,在两个变量x和y中,这里有一个众所周知的方程。

现在假设你的gdi+线是从(0,0)到(100,100),那么m的值=(0-100)/(0-100)=1,因此你的线方程是y-0=1*(x-0)=gt;y=x

现在我们有了一个关于这条线的方程,很容易测试一个点是否属于这条线。如果用x=x3和y=y3代替时满足线方程,则给定点(x3,y3)属于该线。例如,点(10,10)属于该行,因为10=10,但(10,12)不属于该行,因为12!= 10。

注:对于垂直线,坡度(m)的值是无穷大的,但对于这种特殊情况,可以直接使用垂直线x=c的方程,其中c=x1=x2。

尽管我不得不说,我不确定这是否是最有效的方法。当我手头有更多的时间时,我会设法找到一种更有效的方法。

希望这有帮助。

直线方程为:

y = mx + c

所以点(a,b)在这条线上,如果它满足这个方程,也就是说。 b = ma + c

你能更具体点吗?

你在说什么编程语言?

你在说什么环境?

你在说什么“台词”?文本?什么意思?屏幕上的xy?

作为替代 slope/y-intercept 方法,我使用 Math.Atan2 :

// as an extension method
public static bool Intersects(this Vector2 v, LineSegment s) {
    //  check from line segment start perspective
    var reference = Math.Atan2(s.Start.Y - s.End.Y, s.Start.X - s.End.X);
    var aTanTest = Math.Atan2(s.Start.Y - v.Y, s.Start.X - v.X);

    //  check from line segment end perspective
    if (reference == aTanTest) {
        reference = Math.Atan2(s.End.Y - s.Start.Y, s.End.X - s.Start.X);
        aTanTest = Math.Atan2(s.End.Y - v.Y, s.End.X - v.X);
    }

    return reference == aTanTest;
}

第一次检查 reference 确定从直线段的起点到其终点的弧角。 然后,从起点的角度,我们确定arctan到向量 v .

如果这些值相等,我们将从端点的角度进行检查。

简单和处理水平,垂直和所有其他之间。