将扩展(80位)转换为字符串

如何将扩展精度浮点值转换为字符串?

背景

Intel CPU支持三种浮点格式:

• 32位 single precision
• 64位 双精度
• 80位 extended precision

Delphi本机支持扩展精度浮点格式。

扩展精度分为:

• 1符号位
• 15个指数位
• 1个整数部分位(即数字以 0开头。 或 1. )
• 63个尾数位

您可以将扩展的尾数大小与其他浮点类型的尾数大小进行比较:

type sign exponent integer尾数|
|——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-|
|单个1位8位N/A 23位|
|双1位11位N/A 52位|
|扩展1位15位1位63位|
扩展后的精度比单精度和双精度高。

例如,取实数0.49999999999999,它以二进制表示:


single:0.10000000000000000000000000
双倍:0.10000000000000000000000000000000000000000000000000
延期:0.0111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111010001111
您可以看到,虽然singleanddoublehave been forced to round to0.1 binary(0.5 decimal),extended still has some precision.


但是如何将二进制分数转换成字符串呢?


如果我试图将扩展值0.499999999998转换为字符串::


floatToStr(v);
当我看到扩展的内部并看到它是not时,函数返回0.5


0x3fdfdffffffffffffd1e
其他扩展值也是如此;Delphi中的所有函数(我可以找到)都返回0.5:。

value hex representation floatToStr
0.49999999999980 0x3fdfdffffffffffffd1e“0.5”
0.4999999999981 0x3fdfdffffffffffffd43'0.5'
0.4999999999982 0x3fdfdffffffffffffd68“0.5”
0.49999999999983 0x3fdfdffffffffffffffd8d“0.5”
0.4999999999984 0x3fdfdffffffffffffffdb2“0.5”
0.4999999999985 0x3fdfdffffffffffffffd7“0.5”
0.4999999999986 0x3fdfdffffffffffffffdfb“0.5”
0.4999999999987 0x3fdfdffffffffffffe20'0.5'
0.4999999999988 0x3ffdffffffffffffffe45“0.5”
0.4999999999989 0x3ffdffffffffffffe6a“0.5”
0.49999999999990 0x3fdfdffffffffffffffe8f“0.5”
…………
0.49999999999995 0x3fdfdfffffffffffffffffffffffff“0.5”
什么功能?

floattostrandfloattostrf>are both wrappers关于floattoext>。


floatToTextfinally usesfloatToDecimal>to extract,from an extended,a record that contains the pieces of the float:。


tfloatrec=packed record
指数:smallint;
负:布尔值;
数字:字节数组[0..20]
结束;

就我而言:

var
V:延伸;
fr:t浮土;
开始
V:=0.4999999999980;

floatToDecimal(var fr,v,fvextended,18,9999);
结束;

解码后的浮点返回为:


指数:0(smallint)
negative:false(boolean)

数字:[53,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1](array[0..20]of byte)]



数字在ASCII字符数组中:


指数:0

否定:false

数字:'5'。



浮点小数限为18位

扩展精度浮点的63位尾数的精度可以下降到:

1/(2^63)
=1.0842021724855043400745280086994171142578125_10^-19
=0.0000000000000001084202172485504443400745280086994171142578125
\________/
|
19位

问题是:


扩展后的值最多可达到19位
floatToDecimal,返回最多20位时,只接受并生成扩展值(货币为19位)的最大18位请求。


对于文档:


对于扩展类型的值,precision参数指定结果中请求的有效位数--允许的范围是1..18。

decimals参数指定结果中小数点左边所请求的最大位数。

精度和小数一起控制结果的舍入方式。要生成始终具有给定有效位数的结果,而不管数字的大小,请为decimals参数指定9999。

转换结果存储在指定的tfloatrec记录中,如下所示:

数字-包含最多18个(用于扩展类型)或19个(用于货币类型)有效数字,后跟一个空终止符。隐含的小数点(如果有)不存储在数字中。


所以我遇到了内置浮点格式化函数的一个基本限制

如何格式化80位IEEE扩展精度浮点?

如果Delphi本身不能做到,问题就变成了:How doido it?


我知道扩展是10个字节(sizeof(extended)=10)。现在,这个问题深入探讨了将IEEE浮点转换为字符串的黑暗艺术。


有些部分很容易:


function extendedToDedicimal(v:extended):tfloatrec;
变量
N:uint64;
常量
偏差=16383;
开始
结果:=默认值(tfloatrec);

结果.负:=V.符号;
结果.指数:=V.指数;
n:=v.尾数;
//结果。数字:=
结束;

但最难的部分是作为答案的练习。


额外屏幕截图

.


32位单曲精度
64位双精度
80位Extended precision


Delphi本机支持扩展精度浮点格式。

扩展精度分为:


1符号位
15个指数位
1个整数部分位(即数字以0.或1.)
63个尾数位


您可以将扩展的尾数大小与其他浮点类型的尾数大小进行比较:

| Type     | Sign  | Exponent | Integer | Mantissa | 
|----------|-------|----------|---------|----------|
| Single   | 1 bit |  8 bits  |  n/a    | 23 bits  |
| Double   | 1 bit | 11 bits  |  n/a    | 52 bits  |
| Extended | 1 bit | 15 bits  | 1 bit   | 63 bits  |


扩展后的精度比单精度和双精度高。

例如,取实数.49999999999999999,它用二进制表示:

Single:   0.1000000000000000000000000
Double:   0.10000000000000000000000000000000000000000000000000000
Extended: 0.01111111111111111111111111111111111111111111111111111111010001111


你看到了吗?单曲和双已经被迫调到0.1 binary(0.5十进制),扩展后仍有一定的精度。

但是如何将二进制分数转换成字符串呢?

如果我试图转换扩展值0.49999999999999998到字符串:

FloatToStr(v);


函数返回0.5当我能看到里面的延伸,看到它不0.5:

0x3FFDFFFFFFFFFFFFFD1E


其他扩展值也是如此;Delphi中的所有函数(我可以找到)都返回0.5:

Value                   Hex representation      FloatToSTr
0.499999999999999980    0x3FFDFFFFFFFFFFFFFD1E  '0.5'
0.499999999999999981    0x3FFDFFFFFFFFFFFFFD43  '0.5'
0.499999999999999982    0x3FFDFFFFFFFFFFFFFD68  '0.5'
0.499999999999999983    0x3FFDFFFFFFFFFFFFFD8D  '0.5'
0.499999999999999984    0x3FFDFFFFFFFFFFFFFDB2  '0.5'
0.499999999999999985    0x3FFDFFFFFFFFFFFFFDD7  '0.5'
0.499999999999999986    0x3FFDFFFFFFFFFFFFFDFB  '0.5'
0.499999999999999987    0x3FFDFFFFFFFFFFFFFE20  '0.5'
0.499999999999999988    0x3FFDFFFFFFFFFFFFFE45  '0.5'
0.499999999999999989    0x3FFDFFFFFFFFFFFFFE6A  '0.5'
0.499999999999999990    0x3FFDFFFFFFFFFFFFFE8F  '0.5'
...                     ...
0.49999999999999999995  0x3FFDFFFFFFFFFFFFFFFF  '0.5'


什么功能?

FloatToStr和FloatToStrF两个包装纸都在吗FloatToText.

浮动文字最终用途FloatToDecimal从扩展的记录中提取包含浮点数据块的记录:

TFloatRec = packed record
   Exponent: Smallint;
   Negative: Boolean;
   Digits: array[0..20] of Byte;
end;


就我而言:

var
   v: Extended;
   fr: TFloatRec;
begin
   v := 0.499999999999999980;

   FloatToDecimal({var}fr, v, fvExtended, 18, 9999);
end;


解码后的浮点返回为:


指数:0(小型)
阴性:错误(布尔值)
数字:[53,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1](字节数组[0..20])


这个Digits在ASCII字符数组中:


指数:0
阴性:False
数字:'5'


浮点小数限为18位

扩展精度浮点的63位尾数精度可以下降到:

1 / (2^63)  
= 1.08420217248550443400745280086994171142578125 × 10^-19   
= 0.000000000000000000108420217248550443400745280086994171142578125
    \_________________/ 
            |
        19 digits


问题是:


扩展后的值最多可达到19位
floatToDecimal,返回最多20位时,只接受并生成最多18位的扩展值请求(19位表示货币)


对于文件:


对于扩展类型的值,precision参数指定结果中请求的有效位数——允许的范围是1..18。

decimals参数指定结果中小数点左边所请求的最大位数。

精度和小数一起控制结果的舍入方式。要生成始终具有给定有效位数的结果,而不管数字的大小,请为decimals参数指定9999。

转换结果存储在指定的tfloatrec记录中,如下所示:

数字-包含最多18个(用于扩展类型)或19个(用于货币类型)有效数字,后跟一个空终止符。隐含的小数点(如果有)不存储在数字中。


所以我遇到了内置浮点格式化函数的一个基本限制

如何格式化80位IEEE扩展精度浮点?

如果德尔菲不能自己做,问题就变成:怎么做?我做吗?

我知道扩展是10字节(SizeOf(Extended) = 10)。现在,这个问题深入探讨了将IEEE浮点转换为字符串的黑暗艺术。

有些部分很容易:

function ExtendedToDecimal(v: Extended): TFloatRec;
var
    n: UInt64;
const
    BIAS = 16383;
begin
    Result := Default(TFloatRec);

    Result.Negative := v.Sign;
    Result.Exponent := v.Exponent;
    n := v.Mantissa;
//  Result.Digits :=
end;


但最难的部分是作为答案的练习。

额外屏幕截图