添加随机数会生成哪些类型的分布?

两个均匀(0,1)随机变量的平均值的概率密度函数(pdf)是线性的,先上升到0.5,然后下降。3个均匀(0,1)随机变量平均值的pdf被分成3块,每一块都是二次函数。依此类推,每次连续添加一个均匀(0,1)随机变量,都会增加多项式的次数和件数。

k个均匀(0,1)随机变量平均值的分布称为 Bates distribution .

如果随机变量(RV)具有有限方差分布(均匀合格),则随着和中项的数量增加,这些随机变量的和在分布上收敛到正态/高斯分布。这就是所谓的中心极限定理。收敛速度取决于基础RVs是连续的还是离散的、对称的还是偏斜的、独立的还是相关的。来自对称连续分布(如均匀分布)的独立观测具有快速收敛速度。

两个独立制服的和或平均值具有对称的三角形分布。我不知道除了“卷积 k 制服”,但更大 k 它的中间越弯曲,向两端逐渐变细,看起来越正常。等你起床 k =12,你需要一个相当大的样本量来拒绝总和或平均值是正常的假设。

如果是平均值 k 独立均匀(0,1),平均值的期望值为0.5,方差为1/12k。

很明显,它收敛于0.5。。。

EXPECTED_VALUE = 0.5
DELTA = 0.0001

arr = []
10_000_000.times{arr << rand}
(EXPECTED_VALUE - (arr.inject(&:+) / arr.count)).abs < DELTA
=> true