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如何在墙上旋转三维小摆线?

geometry rotation 3d

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Robin Rodricks · 技术社区 · 15 年前

我正在处理三维网格数据,我有很多三维三角形,我需要旋转它们来消除Z值,把它转换成二维三角形。

用这个二维三角形,我在做一些向量计算。

完成工作后,我需要将其旋转回原始角度,以便旧点返回其原始位置,以适应三维网格。

这是我正在使用的代码。
我想不出怎么反转。

var p1:Object, p2:Object, p3:Object;

var norm:Object = calcNormal(p1,p2,p3);

基于法线查找旋转角度

sinteta = -norm.y / Math.sqrt(norm.x * norm.x + norm.y * norm.y);
costeta = norm.x / Math.sqrt(norm.x * norm.x + norm.y * norm.y);
sinfi = -Math.sqrt(norm.x * norm.x + norm.y * norm.y);
cosfi = norm.z;

围绕Z旋转,然后旋转Y以与Z平面对齐。

lx = costeta * cosfi;
ly = -sinteta * cosfi;
lz = sinfi;

mx = sinteta;
my = costeta;
mz = 0;

nx = -sinfi * costeta;
ny = sinfi * sinteta;
nz = cosfi;

var np1:Object = {};
np1.x=p1.x*lx + p1.y*ly + p1.z*lz;
np1.y=p1.x*mx + p1.y*my + p1.z*mz;
np1.z=p1.x*nx + p1.y*ny + p1.z*nz;

var np2:Object = {};
np2.x=p2.x*lx + p2.y*ly + p2.z*lz;
np2.y=p2.x*mx + p2.y*my + p2.z*mz;
np2.z=p2.x*nx + p2.y*ny + p2.z*nz;

var np3:Object = {};
np3.x=p3.x*lx + p3.y*ly + p3.z*lz;
np3.y=p3.x*mx + p3.y*my + p3.z*mz;
np3.z=p3.x*nx + p3.y*ny + p3.z*nz;

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sje397 15 年前

plane equation . 然后,确定 quaternion 它表示 normal to the z axis

通过从“w”=0的向量创建四元数,可以通过四元数旋转向量:

v=(x,y,z)

按q2旋转,

rv=q2*q*q2^-1

若要将rv转换为点,请删除w(即0)。

要再次旋转,请使用

其中q2^-1是q2的逆或共轭。

class Vector3d {
  //...
  double x, y, z;
  //...
  // functions here e.g. dot (dot product), cross (cross product)
};

class Quaternion {
  //...
  double w, x, y, z;
  //...
  Quaternion inverse() const { // also equal to conjugate for unit quaternions
    return Quaternion (w, -x, -y, -z);
  }

  static Quaternion align(const Vector3d v1, const Vector3d v2) {
    Vector3d bisector = (v1 + v2).normalize();
    double cosHalfAngle = v1.dot(bisector);
    Vector3d cross;

    if(cosHalfAngle == 0.0) {
      cross = v1.cross(bisector);
    } else {
      cross = v1.cross(Vector3d(v2.z, v2.x, v2.y)).normalize();
    }

    return Quaternion(cosHalfAngle, cross.x, cross.y, cross.z);
  }

  Quaternion operator *(const Quaternion &q) const {
    Quaternion r;

    r.w = w * q.w - x * q.x - y * q.y - z * q.z;
    r.x = w * q.x + x * q.w + y * q.z - z * q.y;
    r.y = w * q.y + y * q.w + z * q.x - x * q.z;
    r.z = w * q.z + z * q.w + x * q.y - y * q.x;

    return r;
  }
};

利用这种数学方法,我们的想法是用“对齐”方法创建一个四元数,表示从平面法线到z轴的旋转(即v1是平面法线[标准化],v2是z轴单位向量)-让我们称之为Q。要旋转每个点,p,你要为点创建一个四元数,Q,旋转它,qr,然后将q转换回点p2,如下所示:

q = Quaternion(0, p.x, p.y, p.z);
qr = Q * q * Q.inverse();
p2 = Vector3d(qr.x, qr.y, qr.z);

要再次旋转p2,请执行以下操作:

q = Quaternion(0, p2.x, p2.y, p2.z);
qr = Q.inverse() * q * Q;
p = Vector3d(qr.x, qr.y, qr.z);

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Andrew Beatty 15 年前