Silverlight无法与HTTPS Web服务对话?

我有一个Silverlight应用程序可以与HTTPS Web服务对话。

但是,在大多数机器上,它工作得很好,在某些机器上,它总是出现故障。

在它失败的机器上,当向HTTPSWeb服务发出WebClient请求时,我会收到SecurityException。SecurityException本身并没有给我任何关于它真正失败的线索:

WebClient client = ...;
client.DownloadStringCompleted += OnCompleted;
client.DownloadStringAsyc("https://somewebservice/foo");

...

void OnCompleted(object sender, DownloadStringCompletedEventArgs e)
{
    Console.WriteLine(e.Error); // Prints SecurityException. Message = "Security error"
}

Silverlight应用程序无法调用HTTPS Web服务的可能原因是什么?我该怎么调试这个呢?

编辑 仍然没有答案——有没有其他信息可以帮助解决这个问题?