给定一个整数,我如何用比特旋转找到二的下一个最大的幂?

对于32位整数,这是一个简单而简单的路由:

unsigned int n;

n--;
n |= n >> 1;   // Divide by 2^k for consecutive doublings of k up to 32,
n |= n >> 2;   // and then or the results.
n |= n >> 4;
n |= n >> 8;
n |= n >> 16;
n++;           // The result is a number of 1 bits equal to the number
               // of bits in the original number, plus 1. That's the
               // next highest power of 2.

下面是一个更具体的例子。让我们取221这个数字,它是11011101,二进制的:

n--;           // 1101 1101 --> 1101 1100
n |= n >> 1;   // 1101 1100 | 0110 1110 = 1111 1110
n |= n >> 2;   // 1111 1110 | 0011 1111 = 1111 1111
n |= n >> 4;   // ...
n |= n >> 8;
n |= n >> 16;  // 1111 1111 | 1111 1111 = 1111 1111
n++;           // 1111 1111 --> 1 0000 0000

在第九个位置有一个位,代表2^8,或者 256,实际上是2的第二大幂 . 每个移位将数字中所有现有的1位与一些以前未触及的零重叠,最终产生一个1位的数字,等于原始数字中的位数。在该值上加一将产生2的新幂。

另一个例子;我们将使用131,即二进制中的1000001:

n--;           // 1000 0011 --> 1000 0010
n |= n >> 1;   // 1000 0010 | 0100 0001 = 1100 0011
n |= n >> 2;   // 1100 0011 | 0011 0000 = 1111 0011
n |= n >> 4;   // 1111 0011 | 0000 1111 = 1111 1111
n |= n >> 8;   // ... (At this point all bits are 1, so further bitwise-or
n |= n >> 16;  //      operations produce no effect.)
n++;           // 1111 1111 --> 1 0000 0000

实际上,256是仅次于131的2的最高功率。

如果用于表示整数的位数本身是2的幂,则可以继续有效地无限期地扩展此技术(例如,添加 n >> 32 64位整数的行)。

实际上,这是一个汇编解决方案(从80386指令集开始)。

您可以使用bsr(位扫描反向)指令扫描整数中最重要的位。

BSR扫描位,从 最有效位,在 双字操作数或第二个字。 如果位均为零,则ZF为 变明朗。否则,ZF被设置,并且 找到第一组位的位索引, 反向扫描时 方向,加载到 目的地寄存器

(摘自: http://dlc.sun.com/pdf/802-1948/802-1948.pdf )

结果加上1。

所以:

bsr ecx, eax  //eax = number
jz  @zero
mov eax, 2    // result set the second bit (instead of a inc ecx)
shl eax, ecx  // and move it ecx times to the left
ret           // result is in eax

@zero:
xor eax, eax
ret

在较新的CPU中,您可以更快地使用 lzcnt 说明(aka rep bsr ) LZCNT公司 在一个周期内完成它的工作。

一种更为数学化的方法,没有循环:

public static int ByLogs(int n)
{
    double y = Math.Floor(Math.Log(n, 2));

    return (int)Math.Pow(2, y + 1);
}

这是一个逻辑答案:

function getK(int n)
{
  int k = 1;
  while (k < n)
    k *= 2;
  return k;
}

这是John Feminella的答案,实现为一个循环,因此它可以处理 Python's long integers :

def next_power_of_2(n):
    """
    Return next power of 2 greater than or equal to n
    """
    n -= 1 # greater than OR EQUAL TO n
    shift = 1
    while (n+1) & n: # n+1 is not a power of 2 yet
        n |= n >> shift
        shift <<= 1
    return n + 1

如果n已经是2的幂,则返回速度也更快。

对于python>2.7,这对于大多数n来说都是简单和快速的:

def next_power_of_2(n):
    """
    Return next power of 2 greater than or equal to n
    """
    return 2**(n-1).bit_length()

这是一个没有循环但使用中间浮点的野生循环。

//  compute k = nextpowerof2(n)

if (n > 1) 
{
  float f = (float) n;
  unsigned int const t = 1U << ((*(unsigned int *)&f >> 23) - 0x7f);
  k = t << (t < n);
}
else k = 1;

这一点,以及许多其他的琐碎的黑客,包括约翰·费米内拉提交的on,都可以找到。 here .

假设x不是负数。

int pot = Integer.highestOneBit(x);
if (pot != x) {
    pot *= 2;
}

如果使用gcc、mingw或clang:

template <typename T>
T nextPow2(T in)
{
  return (in & (T)(in - 1)) ? (1U << (sizeof(T) * 8 - __builtin_clz(in))) : in;
}

如果使用微软Visual C++,请使用函数 _BitScanForward() 替代 __builtin_clz() .

function Pow2Thing(int n)
{
    x = 1;
    while (n>0)
    {
        n/=2;
        x*=2;
    }
    return x;
}

你说有点无聊?

long int pow_2_ceil(long int t) {
    if (t == 0) return 1;
    if (t != (t & -t)) {
        do {
            t -= t & -t;
        } while (t != (t & -t));
        t <<= 1;
    }
    return t;
}

每个循环直接剥离最低有效位。注意:这只适用于有符号的数字被编码为二的补码的情况。

大于/大于或等于

以下代码段用于 下一个数字k>n这样k=2^i
(n=123=>k=128,n=128=>k=256),如操作说明所示。

如果你想要 2的最小幂大于或等于n 那就换一个吧 __builtin_clzll(n) 通过 __builtin_clzll(n-1) 在上面的片段中。

使用GCC或Clang(64位)的C++ 11

constexpr uint64_t nextPowerOfTwo64 (uint64_t n)
{
    return 1ULL << (sizeof(uint64_t) * 8 - __builtin_clzll(n));
}

增强使用 CHAR_BIT 由提议 martinec

#include <cstdint>

constexpr uint64_t nextPowerOfTwo64 (uint64_t n)
{
    return 1ULL << (sizeof(uint64_t) * CHAR_BIT - __builtin_clzll(n));
}

使用GCC或Clang(从8到128位)的C++ 17

#include <cstdint>

template <typename T>
constexpr T nextPowerOfTwo64 (T n)
{
   T clz = 0;
   if constexpr (sizeof(T) <= 32)
      clz = __builtin_clzl(n); // unsigned long
   else if (sizeof(T) <= 64)
      clz = __builtin_clzll(n); // unsigned long long
   else { // See https://stackoverflow.com/a/40528716
      uint64_t hi = n >> 64;
      uint64_t lo = (hi == 0) ? n : -1ULL;
      clz = _lzcnt_u64(hi) + _lzcnt_u64(lo);
   }
   return T{1} << (CHAR_BIT * sizeof(T) - clz);
}

其他编译器

如果您使用的编译器不是gcc或clang,请访问维基百科页面,列出 Count Leading Zeroes bitwise functions :

• Visual C++ 2005 = & gt;替换 __builtin_clzl() 通过 _BitScanForward()
• Visual C++ 2008 = & gt;替换 _内置的_Clzl() 通过 __lzcnt()
• ICC=>替换 _内置的_Clzl() 通过 _bit_scan_forward
• ghc(haskell)=>替换 _内置的_Clzl() 通过 countLeadingZeros()

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请在评论中提出改进意见。还建议您使用的编译器或编程语言的替代方案…

另见类似答案

• nulleight's answer
• ydroneaud's answer

像这样的东西怎么样:

int pot = 1;
for (int i = 0; i < 31; i++, pot <<= 1)
    if (pot >= x)
        break;

您只需要找到最重要的位,然后将其左移一次。下面是一个Python实现。我认为x86有一个获取MSB的指令,但这里我将用纯Python实现它。一旦你有了最高有效位,就很容易了。

>>> def msb(n):
...     result = -1
...     index = 0
...     while n:
...         bit = 1 << index
...         if bit & n:
...             result = index
...             n &= ~bit
...         index += 1
...     return result
...
>>> def next_pow(n):
...     return 1 << (msb(n) + 1)
...
>>> next_pow(1)
2
>>> next_pow(2)
4
>>> next_pow(3)
4
>>> next_pow(4)
8
>>> next_pow(123)
128
>>> next_pow(222)
256
>>>

算了吧!它使用循环!

     unsigned int nextPowerOf2 ( unsigned int u)
     {
         unsigned int v = 0x80000000; // supposed 32-bit unsigned int

         if (u < v) {
            while (v > u) v = v >> 1;
         }
         return (v << 1);  // return 0 if number is too big
     }

private static int nextHighestPower(int number){
    if((number & number-1)==0){
        return number;
    }
    else{
        int count=0;
        while(number!=0){
            number=number>>1;
            count++;
        }
        return 1<<count;
    }
}

// n is the number
int min = (n&-n);
int nextPowerOfTwo = n+min;

#define nextPowerOf2(x, n) (x + (n-1)) & ~(n-1)

甚至

#define nextPowerOf2(x, n)  x + (x & (n-1))