三维奇偶校验码的算法?

wikipedia的2d示例将数字分为几行,并计算每行和每列的奇偶性。

一个3D版本会将数字分布到行、列和层中(可以考虑将多个网格堆叠在一起,形成一个立方体)。然后您只需要计算层组件的奇偶校验位就可以了。

正如维基百科文章所说,对 D 尺寸修正 D /2个错误。因此,与二维奇偶校验相比,三维奇偶校验没有明显的优势。(这篇文章不清楚如何处理奇怪的维度,因此可能有一些优势,但我发现的唯一一篇文章是在付费墙后面,我没有时间自己推导。)

不管怎样,这里有一个关于1111数组的普通情况的四维奇偶校验的图形示例,接下来是更有趣的2222、3333和4444数组的情况。我用连续的十进制数字和相应的奇偶校验值填充每个数组。

1×1×1×1 (5/1 original size; 5× expansion)
1 1 1
1
1

本例后面的字母“a”到“h”是说明如何计算每个奇偶校验码的脚注。

2×2×2×2 (24/16 original size; 1.5× expansion)
1  2   3  4   2a  6e
5  6   7  8   4b

9  0   1  2       0f
3  4   5  6

4c 2d

0g     6h

2222阵列的说明:
a.1、2、3、4、9、0、1、2(模10)之和——水平尺寸。
b.5、6、7、8、3、4、5、6(模10)之和。
c.1、5、9、3、3、7、1、5(模10)之和——垂直尺寸。
d.2、6、0、4、4、8、2、6的和(模10)。
e.1、2、3、4、5、6、7、8(模10)之和——不适合二维屏幕的尺寸;上两个22块。
f.9、0、1、2、3、4、5、6的和(模10);降低两个2_2块。
g.1、5、9、3、2、6、0、4的总和(模10)——另一个不适合二维屏幕的维度;左两个22个块。
h.3、7、1、5、4、8、2、6(模10);右两个2_2块。

3×3×3×3 (93/81 original size; 1.148× expansion)
1 2 3  4 5 6  7 8 9  4  8
0 1 2  3 4 5  6 7 8  7
9 0 1  2 3 4  5 6 7  0

8 9 0  1 2 3  4 5 6     7
7 8 9  0 1 2  3 4 5
6 7 8  9 0 1  2 3 4

5 6 7  8 9 0  1 2 3     6
4 5 6  7 8 9  0 1 2
3 4 5  6 7 8  9 0 1

0 7 4

6      7      8

4×4×4×4 (272/256 original size; 1.0625× expansion)
1 2 3 4  5 6 7 8  9 0 1 2  3 4 5 6  8  0
7 8 9 0  1 2 3 4  5 6 7 8  9 0 1 2  2
3 4 5 6  7 8 9 0  1 2 3 4  5 6 7 8  6
9 0 1 2  3 4 5 6  7 8 9 0  1 2 3 4  0

5 6 7 8  9 0 1 2  3 4 5 6  7 8 9 0     6
1 2 3 4  5 6 7 8  9 0 1 2  3 4 5 6
7 8 9 0  1 2 3 4  5 6 7 8  9 0 1 2
3 4 5 6  7 8 9 0  1 2 3 4  5 6 7 8

9 0 1 2  3 4 5 6  7 8 9 0  1 2 3 4     2
5 6 7 8  9 0 1 2  3 4 5 6  7 8 9 0
1 2 3 4  5 6 7 8  9 0 1 2  3 4 5 6
7 8 9 0  1 2 3 4  5 6 7 8  9 0 1 2

3 4 5 6  7 8 9 0  1 2 3 4  5 6 7 8     8
9 0 1 2  3 4 5 6  7 8 9 0  1 2 3 4
5 6 7 8  9 0 1 2  3 4 5 6  7 8 9 0
1 2 3 4  5 6 7 8  9 0 1 2  3 4 5 6

8 2 6 0

0        6        2        8

(我知道我参加晚会迟到了。但我希望这在其他人问同样的问题时有用。)