确定两个矩形是否重叠?

if (RectA.Left < RectB.Right && RectA.Right > RectB.Left &&
     RectA.Top > RectB.Bottom && RectA.Bottom < RectB.Top ) 

或者,使用笛卡尔坐标

(x1为左坐标,x2为右坐标,从左向右增加,y1为上坐标,y2为下坐标,从下向上增加)……

if (RectA.X1 < RectB.X2 && RectA.X2 > RectB.X1 &&
    RectA.Y1 > RectB.Y2 && RectA.Y2 < RectB.Y1) 

注意:所有具有编辑权限的SO用户。请不要再摆弄这个了。

假设你有直肠A和直肠B。 证据是矛盾的。四个条件中的任何一个保证 不存在重叠 :

• 康德1如果A的左边是B的右边, -那么A完全在B的右边
• COND2.如果A的右边是B的左边, -那么A完全在B的左边
• 康德如果A的上边缘低于B的下边缘, -那么A完全低于B
• 康德4如果A的底边高于B的顶边, -那么A完全高于B

所以不重叠的条件是

Cond1 Or Cond2 Or Cond3 Or Cond4

因此,重叠的一个充分条件是相反的。

Not (Cond1 Or Cond2 Or Cond3 Or Cond4)

德摩根定律说
Not (A or B or C or D) 是一样的 Not A And Not B And Not C And Not D
所以用德摩根,我们有

Not Cond1 And Not Cond2 And Not Cond3 And Not Cond4

这相当于:

• A的左边缘到B的右边缘的左边缘,[ RectA.Left < RectB.Right ,以及
• A的右边缘到B的左边缘的右边缘,[ RectA.Right > RectB.Left ,以及
• A在B的底部上方,[ RectA.Top > RectB.Bottom ,以及
• A在B的顶部下面[ RectA.Bottom < RectB.Top ]

注释1 :很明显,同样的原理可以扩展到任何数量的维度。
注释2 :只计算一个像素的重叠也应该相当明显,更改 < 和/或 > 在那个边界上 <= 或A >= .
注释3 :当使用笛卡尔坐标(x,y)时,此答案基于标准代数笛卡尔坐标(x从左到右增加,y从下到上增加)。显然,如果计算机系统可能机械化屏幕坐标不同(例如,从上到下增加y,或从右到左增加x),则需要相应地调整语法。/

struct rect
{
    int x;
    int y;
    int width;
    int height;
};

bool valueInRange(int value, int min, int max)
{ return (value >= min) && (value <= max); }

bool rectOverlap(rect A, rect B)
{
    bool xOverlap = valueInRange(A.x, B.x, B.x + B.width) ||
                    valueInRange(B.x, A.x, A.x + A.width);

    bool yOverlap = valueInRange(A.y, B.y, B.y + B.height) ||
                    valueInRange(B.y, A.y, A.y + A.height);

    return xOverlap && yOverlap;
}

struct Rect
{
    Rect(int x1, int x2, int y1, int y2)
    : x1(x1), x2(x2), y1(y1), y2(y2)
    {
        assert(x1 < x2);
        assert(y1 < y2);
    }

    int x1, x2, y1, y2;
};

bool
overlap(const Rect &r1, const Rect &r2)
{
    // The rectangles don't overlap if
    // one rectangle's minimum in some dimension 
    // is greater than the other's maximum in
    // that dimension.

    bool noOverlap = r1.x1 > r2.x2 ||
                     r2.x1 > r1.x2 ||
                     r1.y1 > r2.y2 ||
                     r2.y1 > r1.y2;

    return !noOverlap;
}

更容易检查一个矩形是否完全位于另一个矩形之外,因此如果它是

在左边…

(r1.x + r1.width < r2.x)

或者在右边……

(r1.x > r2.x + r2.width)

或者在上面…

(r1.y + r1.height < r2.y)

或者在底部…

(r1.y > r2.y + r2.height)

在第二个矩形中,它不可能与之碰撞。因此,为了有一个函数返回一个布尔值,说明矩形是否发生碰撞,我们只需通过逻辑OR组合条件,并对结果求反:

function checkOverlap(r1, r2) : Boolean
{ 
    return !(r1.x + r1.width < r2.x || r1.y + r1.height < r2.y || r1.x > r2.x + r2.width || r1.y > r2.y + r2.height);
}

要想在只触摸时获得肯定的结果,我们可以将“<”和“>”更改为“<=”和“>=”。

假设您已经像这样定义了矩形的位置和大小:

我的C++实现是这样的:

class Vector2D
{
    public:
        Vector2D(int x, int y) : x(x), y(y) {}
        ~Vector2D(){}
        int x, y;
};

bool DoRectanglesOverlap(   const Vector2D & Pos1,
                            const Vector2D & Size1,
                            const Vector2D & Pos2,
                            const Vector2D & Size2)
{
    if ((Pos1.x < Pos2.x + Size2.x) &&
        (Pos1.y < Pos2.y + Size2.y) &&
        (Pos2.x < Pos1.x + Size1.x) &&
        (Pos2.y < Pos1.y + Size1.y))
    {
        return true;
    }
    return false;
}

如上图所示的函数调用示例:

DoRectanglesOverlap(Vector2D(3, 7),
                    Vector2D(8, 5),
                    Vector2D(6, 4),
                    Vector2D(9, 4));

内部比较 if 块如下所示:

if ((Pos1.x < Pos2.x + Size2.x) &&
    (Pos1.y < Pos2.y + Size2.y) &&
    (Pos2.x < Pos1.x + Size1.x) &&
    (Pos2.y < Pos1.y + Size1.y))
                 ↓  
if ((   3   <    6   +   9    ) &&
    (   7   <    4   +   4    ) &&
    (   6   <    3   +   8    ) &&
    (   4   <    7   +   5    ))

问自己一个相反的问题:如何确定两个矩形是否完全不相交?显然,完全位于矩形b左侧的矩形a不相交。如果A完全在右边。同样地,如果A完全在B之上或完全在B之下,在任何其他情况下,A和B相交。

以下内容可能有缺陷,但我对算法很有信心:

struct Rectangle { int x; int y; int width; int height; };

bool is_left_of(Rectangle const & a, Rectangle const & b) {
   if (a.x + a.width <= b.x) return true;
   return false;
}
bool is_right_of(Rectangle const & a, Rectangle const & b) {
   return is_left_of(b, a);
}

bool not_intersect( Rectangle const & a, Rectangle const & b) {
   if (is_left_of(a, b)) return true;
   if (is_right_of(a, b)) return true;
   // Do the same for top/bottom...
 }

bool intersect(Rectangle const & a, Rectangle const & b) {
  return !not_intersect(a, b);
}

下面是如何在Java API中完成的:

public boolean intersects(Rectangle r) {
    int tw = this.width;
    int th = this.height;
    int rw = r.width;
    int rh = r.height;
    if (rw <= 0 || rh <= 0 || tw <= 0 || th <= 0) {
        return false;
    }
    int tx = this.x;
    int ty = this.y;
    int rx = r.x;
    int ry = r.y;
    rw += rx;
    rh += ry;
    tw += tx;
    th += ty;
    //      overflow || intersect
    return ((rw < rx || rw > tx) &&
            (rh < ry || rh > ty) &&
            (tw < tx || tw > rx) &&
            (th < ty || th > ry));
}

struct Rect
{
   Rect(int x1, int x2, int y1, int y2)
   : x1(x1), x2(x2), y1(y1), y2(y2)
   {
       assert(x1 < x2);
       assert(y1 < y2);
   }

   int x1, x2, y1, y2;
};

//some area of the r1 overlaps r2
bool overlap(const Rect &r1, const Rect &r2)
{
    return r1.x1 < r2.x2 && r2.x1 < r1.x2 &&
           r1.y1 < r2.y2 && r2.x1 < r1.y2;
}

//either the rectangles overlap or the edges touch
bool touch(const Rect &r1, const Rect &r2)
{
    return r1.x1 <= r2.x2 && r2.x1 <= r1.x2 &&
           r1.y1 <= r2.y2 && r2.x1 <= r1.y2;
}

在这个问题中,当矩形处于任意旋转角度时,您将链接到数学。但是,如果我理解问题中关于角度的一点,我会解释所有的矩形都是相互垂直的。

一般知道重叠公式的面积是:

使用示例:

   1   2   3   4   5   6

1  +---+---+
   |       |   
2  +   A   +---+---+
   |       | B     |
3  +       +   +---+---+
   |       |   |   |   |
4  +---+---+---+---+   +
               |       |
5              +   C   +
               |       |
6              +---+---+

1)将所有X坐标(左、右)收集到一个列表中,然后对其进行排序并删除重复项

1 3 4 5 6

2)将所有Y坐标(顶部和底部)收集到一个列表中,然后对其进行排序并删除重复项

1 2 3 4 6

3)通过唯一X坐标之间的间隙数*唯一Y坐标之间的间隙数创建二维阵列。

4 * 4

4)将所有矩形绘制到此网格中,增加每个单元格的计数:

   1   3   4   5   6

1  +---+
   | 1 | 0   0   0
2  +---+---+---+
   | 1 | 1 | 1 | 0
3  +---+---+---+---+
   | 1 | 1 | 2 | 1 |
4  +---+---+---+---+
     0   0 | 1 | 1 |
6          +---+---+

5)绘制矩形时,很容易截取重叠部分。

不要认为坐标表示像素的位置。把它们想象成像素之间。这样,2x2矩形的面积应该是4,而不是9。

bool bOverlap = !((A.Left >= B.Right || B.Left >= A.Right)
               && (A.Bottom >= B.Top || B.Bottom >= A.Top));

最简单的方法是

/**
 * Check if two rectangles collide
 * x_1, y_1, width_1, and height_1 define the boundaries of the first rectangle
 * x_2, y_2, width_2, and height_2 define the boundaries of the second rectangle
 */
boolean rectangle_collision(float x_1, float y_1, float width_1, float height_1, float x_2, float y_2, float width_2, float height_2)
{
  return !(x_1 > x_2+width_2 || x_1+width_1 < x_2 || y_1 > y_2+height_2 || y_1+height_1 < y_2);
}

首先,请记住,在计算机中,坐标系是颠倒的。x轴和数学中的一样,但y轴向下增加,向上减少。 如果从中心绘制矩形。 如果x1坐标大于x2加上其宽度的一半。那就意味着走一半,他们会互相碰触。以同样的方式向下+一半的高度。它会碰撞……

假设这两个矩形是矩形a和矩形b,中心是a1和b1(很容易找到a1和b1的坐标),高度是ha和hb,宽度是wa和wb,dx是a1和b1之间的宽度(x)距离,dy是a1和b1之间的高度(y)距离。

现在我们可以说A和B重叠:什么时候

if(!(dx > Wa+Wb)||!(dy > Ha+Hb)) returns true

我已经实现了一个C版本,它很容易转换成C++。

public bool Intersects ( Rectangle rect )
{
  float ulx = Math.Max ( x, rect.x );
  float uly = Math.Max ( y, rect.y );
  float lrx = Math.Min ( x + width, rect.x + rect.width );
  float lry = Math.Min ( y + height, rect.y + rect.height );

  return ulx <= lrx && uly <= lry;
}

我有一个非常简单的解决方案

让x1、y1 x2、y2、l1、b1、l2分别为坐标和长度和宽度。

考虑条件((x2

现在,这些矩形重叠的唯一方式是,如果指向x1、y1的点位于另一个矩形内,或者类似地,指向x2、y2的点位于另一个矩形内。这正是上述条件所暗示的。

A和B是两个矩形。c是它们的覆盖矩形。

four points of A be (xAleft,yAtop),(xAleft,yAbottom),(xAright,yAtop),(xAright,yAbottom)
four points of A be (xBleft,yBtop),(xBleft,yBbottom),(xBright,yBtop),(xBright,yBbottom)

A.width = abs(xAleft-xAright);
A.height = abs(yAleft-yAright);
B.width = abs(xBleft-xBright);
B.height = abs(yBleft-yBright);

C.width = max(xAleft,xAright,xBleft,xBright)-min(xAleft,xAright,xBleft,xBright);
C.height = max(yAtop,yAbottom,yBtop,yBbottom)-min(yAtop,yAbottom,yBtop,yBbottom);

A and B does not overlap if
(C.width >= A.width + B.width )
OR
(C.height >= A.height + B.height) 

它会处理所有可能的情况。

这是从练习3.28从书介绍到Java编程的综合版。代码测试两个矩形是否是缩进的,一个在另一个内部,一个在另一个外部。如果这些条件都不满足,那么这两个条件就会重叠。

**3.28(几何:两个矩形)编写一个程序,提示用户输入 两个矩形的中心X、Y坐标、宽度和高度,并确定 第二个矩形是在第一个矩形内还是与第一个矩形重叠,如图所示 在图_3.9中。测试您的程序以覆盖所有情况。 以下是运行示例:

输入R1的中心X、Y坐标、宽度和高度:2.5 4 2.5 43 输入R2的中心X、Y坐标、宽度和高度:1.5 5 5 0.5 3 R2在R1内部

输入R1的中心X、Y坐标、宽度和高度:1 2 3 5.5 输入R2的中心X、Y坐标、宽度和高度:3 4 4.5 5 5 R2重叠R1

输入R1的中心X、Y坐标、宽度和高度:1 2 3 3 输入R2的中心X、Y坐标、宽度和高度:40 45 3 2 R2不与R1重叠

import java.util.Scanner;

public class ProgrammingEx3_28 {
public static void main(String[] args) {
    Scanner input = new Scanner(System.in);

    System.out
            .print("Enter r1's center x-, y-coordinates, width, and height:");
    double x1 = input.nextDouble();
    double y1 = input.nextDouble();
    double w1 = input.nextDouble();
    double h1 = input.nextDouble();
    w1 = w1 / 2;
    h1 = h1 / 2;
    System.out
            .print("Enter r2's center x-, y-coordinates, width, and height:");
    double x2 = input.nextDouble();
    double y2 = input.nextDouble();
    double w2 = input.nextDouble();
    double h2 = input.nextDouble();
    w2 = w2 / 2;
    h2 = h2 / 2;

    // Calculating range of r1 and r2
    double x1max = x1 + w1;
    double y1max = y1 + h1;
    double x1min = x1 - w1;
    double y1min = y1 - h1;
    double x2max = x2 + w2;
    double y2max = y2 + h2;
    double x2min = x2 - w2;
    double y2min = y2 - h2;

    if (x1max == x2max && x1min == x2min && y1max == y2max
            && y1min == y2min) {
        // Check if the two are identicle
        System.out.print("r1 and r2 are indentical");

    } else if (x1max <= x2max && x1min >= x2min && y1max <= y2max
            && y1min >= y2min) {
        // Check if r1 is in r2
        System.out.print("r1 is inside r2");
    } else if (x2max <= x1max && x2min >= x1min && y2max <= y1max
            && y2min >= y1min) {
        // Check if r2 is in r1
        System.out.print("r2 is inside r1");
    } else if (x1max < x2min || x1min > x2max || y1max < y2min
            || y2min > y1max) {
        // Check if the two overlap
        System.out.print("r2 does not overlaps r1");
    } else {
        System.out.print("r2 overlaps r1");
    }

}
}

bool Square::IsOverlappig(Square &other)
{
    bool result1 = other.x >= x && other.y >= y && other.x <= (x + width) && other.y <= (y + height); // other's top left falls within this area
    bool result2 = other.x >= x && other.y <= y && other.x <= (x + width) && (other.y + other.height) <= (y + height); // other's bottom left falls within this area
    bool result3 = other.x <= x && other.y >= y && (other.x + other.width) <= (x + width) && other.y <= (y + height); // other's top right falls within this area
    bool result4 = other.x <= x && other.y <= y && (other.x + other.width) >= x && (other.y + other.height) >= y; // other's bottom right falls within this area
    return result1 | result2 | result3 | result4;
}

对于那些使用中心点和一半大小作为矩形数据,而不是典型的x、y、w、h或x0、y0、x1、x1的数据的用户,可以这样做:

#include <cmath> // for fabsf(float)

struct Rectangle
{
    float centerX, centerY, halfWidth, halfHeight;
};

bool isRectangleOverlapping(const Rectangle &a, const Rectangle &b)
{
    return (fabsf(a.centerX - b.centerX) <= (a.halfWidth + b.halfWidth)) &&
           (fabsf(a.centerY - b.centerY) <= (a.halfHeight + b.halfHeight)); 
}

从另一个网站上看这件事。

事实证明 如果我们从另一方面看问题(算法),这就相当简单了。 .

这意味着,与其回答问题:“矩形是否重叠?”我们将回答这个问题:“矩形是吗? 不 重叠?”.

最后,两个问题解决了相同的问题,但是 第二个问题的答案更容易实现 因为 矩形不会仅在一个位于另一个之下或一个位于另一个的左侧时重叠。 (这些情况中的一种已经足够发生了,但这两种情况都可能同时发生——在这里,很好地理解逻辑条件“或”是很重要的)。这减少了许多在第一个问题上需要考虑的情况。

整个事情也是 通过使用适当的变量名简化 :

#include<bits/stdc++.h> 

struct Rectangle
{ 
    // Coordinates of the top left corner of the rectangle and width and height
    float x, y, width, height; 
}; 

bool areRectanglesOverlap(Rectangle rect1, Rectangle rect2) 
{
  // Declaration and initialization of local variables

  // if x and y are the top left corner of the rectangle
  float left1, top1, right1, bottom1, left2, top2, right2, bottom2;
  left1 = rect1.x;
  top1 = rect1.y;
  right1 = rect1.x + rect1.width;
  bottom1 = rect1.y - rect1.height;
  left2 = rect2.x;
  top2 = rect2.y;
  right2 = rect2.x + rect2.width;
  bottom2 = rect2.y - rect2.height;

  // The main part of the algorithm

  // The first rectangle is under the second or vice versa
  if (top1 < bottom2 || top2 < bottom1)
  {
    return false;
  }
  // The first rectangle is to the left of the second or vice versa
  if (right1 < left2 || right2 < left1)
  {
    return false;
  }
  // Rectangles overlap
  return true;
}

偶数 如果我们对一个矩形有不同的表示,那么通过只修改定义变量变化的部分,很容易使上面的函数适应它。 函数的进一步部分保持不变(当然,这里并不真正需要注释,但是我添加了注释,以便每个人都能快速理解这个简单的算法)。

安 相等的 但可能有点不太可读 上述功能的形式 可能如下所示:

bool areRectanglesOverlap(Rectangle rect1, Rectangle rect2) 
{
  float left1, top1, right1, bottom1, left2, top2, right2, bottom2;
  left1 = rect1.x;
  top1 = rect1.y;
  right1 = rect1.x + rect1.width;
  bottom1 = rect1.y - rect1.height;
  left2 = rect2.x;
  top2 = rect2.y;
  right2 = rect2.x + rect2.width;
  bottom2 = rect2.y - rect2.height;

  return !(top1 < bottom2 || top2 < bottom1 || right1 < left2 || right2 < left1);
}

“如果您对两个面对每个矩形的顶点执行减法X或Y坐标,如果结果是相同的符号,则两个矩形不会重叠那些轴”(对不起,我不确定我的翻译是否正确)。

来源: http://www.ieev.org/2009/05/kiem-tra-hai-hinh-chu-nhat-chong-nhau.html

这个答案应该是最重要的答案:

如果矩形重叠,则重叠区域将大于零。现在让我们找到重叠区域:

如果它们重叠,则重叠矩形的左边缘将是 max(r1.x1, r2.x1) 右边是 min(r1.x2, r2.x2) . 所以重叠的长度是 min(r1.x2, r2.x2) - max(r1.x1, r2.x1)

因此该区域将是:

area = (max(r1.x1, r2.x1) - min(r1.x2, r2.x2)) * (max(r1.y1, r2.y1) - min(r1.y2, r2.y2))

如果 area = 0 然后它们就不会重叠。

很简单,不是吗?

Java代码,以确定矩形是否彼此接触或重叠。

…

for ( int i = 0; i < n; i++ ) {
    for ( int j = 0; j < n; j++ ) {
        if ( i != j ) {
            Rectangle rectangle1 = rectangles.get(i);
            Rectangle rectangle2 = rectangles.get(j);

            int l1 = rectangle1.l; //left
            int r1 = rectangle1.r; //right
            int b1 = rectangle1.b; //bottom
            int t1 = rectangle1.t; //top

            int l2 = rectangle2.l;
            int r2 = rectangle2.r;
            int b2 = rectangle2.b;
            int t2 = rectangle2.t;

            boolean topOnBottom = t2 == b1;
            boolean bottomOnTop = b2 == t1;
            boolean topOrBottomContact = topOnBottom || bottomOnTop;

            boolean rightOnLeft = r2 == l1;
            boolean leftOnRight = l2 == r1;
            boolean rightOrLeftContact = leftOnRight || rightOnLeft;

            boolean leftPoll = l2 <= l1 && r2 >= l1;
            boolean rightPoll = l2 <= r1 && r2 >= r1;
            boolean leftRightInside = l2 >= l1 && r2 <= r1;
            boolean leftRightPossiblePlaces = leftPoll || rightPoll || leftRightInside;

            boolean bottomPoll = t2 >= b1 && b2 <= b1;
            boolean topPoll = b2 <= b1 && t2 >= b1;
            boolean topBottomInside = b2 >= b1 && t2 <= t1;
            boolean topBottomPossiblePlaces = bottomPoll || topPoll || topBottomInside;


            boolean topInBetween = t2 > b1 && t2 < t1;
            boolean bottomInBetween = b2 > b1 && b2 < t1;
            boolean topBottomInBetween = topInBetween || bottomInBetween;

            boolean leftInBetween = l2 > l1 && l2 < r1;
            boolean rightInBetween = r2 > l1 && r2 < r1;
            boolean leftRightInBetween = leftInBetween || rightInBetween;

            if ( (topOrBottomContact && leftRightPossiblePlaces) || (rightOrLeftContact && topBottomPossiblePlaces) ) {
                path[i][j] = true;
            }
        }
    }
}

…