等价表达式能否产生不同的浮点结果?

在数学上有等价物吗 会产生不同结果的表达式 使用浮点时的结果 算术?

当然。事实上,你应该期望这种情况经常发生。

即使是相同的代码 can yield different results 在不同的机器或编译器上。

你能举个例子吗?

当然。这个Java代码应该重复地产生两个不同的结果:

public strictfp class Test {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        float a = 0.7f;
        float b = 0.3f;
        float c = 0.1f;

        float r1 = ((a * b) * c);
        float r2 = (a * (b * c));

        System.out.println(r1);
        System.out.println(r2);
    }
}

是的,比较例如

x = (a * b) / c;

具有

x = a * (b / c);

下面是C中的一个示例,它演示了这一点:

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(void)
{
    double a, b, c, x1, x2;

    a = sqrt((double)rand());
    b = sqrt((double)rand());
    c = sqrt((double)rand());

    x1 = (a * b) / c;
    x2 = a * (b / c);

    printf("a = %.20f\n", a);
    printf("b = %.20f\n", b);
    printf("c = %.20f\n", c);
    printf("x1 = %.20f\n", x1);
    printf("x2 = %.20f\n", x2);
    printf("x1 - x2 = %.20f\n", x1 - x2);

    return 0;
}

对于我来说,这给出了以下结果:

$ gcc -O3 -Wall math.c -o math
$ ./math
a = 129.64181424216494065149
b = 16807.00000000000000000000
c = 40282.13093916457728482783
x1 = 54.09073256970189902404
x2 = 54.09073256970190612947
x1 - x2 = -0.00000000000000710543
$ 

(核心i7、GCC 4.0.1、Mac OS X 10.6)

注意,一般来说,任何给定的表达式和不同的CPU、编译器、编译器开关、数学库等都可能得到不同的结果。

我试着用乘法和加法:

伪C码

float x = 1/7;
float y = x * 4;
float z = x + x + x + x;
if (y != z) {
    printf("oh noes!\n");
}