在给定的x、y和z矢量下求一个球相对于球的自旋

我的第一个回答是错误的。这是我编辑的答案。

单位向量x,y,z可以组合成3x3矩阵:

A = [[x1 y1 z1],
     [x2 y2 z2],
     [x3 y3 z3]]

因为x,y,z随时间变化,a也随时间变化。

A是旋转矩阵! 毕竟,如果让i=(1,0,0)是x轴上的单位向量,那么 A i = X 所以a把i旋转成x。同样,它把y轴旋转成y,然后 Z轴成Z。

A被称为方向余弦矩阵(DCM)。

所以使用 DCM to Euler axis formula

计算

theta = arccos((A_11 + A_22 + A_33 - 1)/2)

θ是欧拉旋转角。

角速度的大小,w等于

w = d(theta)/dt ~= (theta(t+dt)-theta(t)) / dt

旋转轴由e=(e1,e2,e3)给出,其中

e1 = (A_32 - A_23)/(2 sin(theta))
e2 = (A_13 - A_31)/(2 sin(theta))
e3 = (A_21 - A_12)/(2 sin(theta))

我为“乌特布”的回答喝彩,但我认为有一种更简单的方法可以解决这个问题。

取三个连续帧处的x单位向量,并将其进行比较,得到两个增量:

deltaX1 = X2 - X1
deltaX2 = X3 - X2

(这些是矢量方程。x1是一个向量,x是时间1的向量,不是数字。)

现在取三角洲的叉积,你会得到一个旋转向量的方向。

现在来看看规模。两个三角形之间的角度是一个时间间隔内扫出的角度,因此使用点积:

dx1 = deltaX1/|deltaX1|
dx2 = deltax2/|deltaX2|
costheta = dx1.dx2
theta = acos(costheta)
w = theta/dt

为了精确起见,您应该选择变化最大的单位向量(x、y或z)。