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给定一组点,如何近似其形状的长轴?

eigenvector ellipse bounding-box graphics

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Eugene Yokota · 技术社区 · 17 年前

给定一个由用户绘制的“形状”,我想“规范化”它,以便它们都具有相似的大小和方向。我们拥有的是一组点。我可以使用边界框或圆来近似大小,但方向有点复杂。

我认为,正确的方法是计算 majoraxis 关于 bounding ellipse . 要做到这一点,您需要计算 eigenvector 的 covariance matrix . 这样做可能会太复杂,我的需要,因为我正在寻找一些足够好的估计。选择最小值、最大值和20个随机点可能是一些开端。有没有一个简单的方法来近似这个?

编辑 : 我发现 Power method 迭代地逼近特征向量。 Wikipedia article . David's answer .

3 回复 | 直到 9 年前

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Eugene Yokota 17 年前

你要计算一个2x2矩阵的特征向量,这可以用几个简单的公式来完成,所以没有那么复杂。在伪代码中:

// sums are over all points
b = -(sum(x * x) - sum(y * y)) / (2 * sum(x * y))
evec1_x = b + sqrt(b ** 2 + 1)
evec1_y = 1
evec2_x = b - sqrt(b ** 2 + 1)
evec2_y = 1

编辑 :我认为x和y必须转换为零均值,即首先从所有x,y中减去均值 (eed3si9n) .

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colithium 17 年前

这里有一个想法。。。如果对点执行线性回归并使用结果线的斜率,会怎么样?如果不是所有的点,至少有一个样本。

r^2值还将提供有关常规形状的信息。越接近0,形状越圆/均匀(圆形/方形)。越接近1,形状越伸展(椭圆形/矩形)。

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shoosh 17 年前

这个问题的最终解决方案是运行 PCA
我希望我能找到一个很好的小实现供您参考。。。