如何求Sqrt[3x+1]+Sqrt[3y+1]+Sqrt[3z+1]的最小值?

这就是你想要的吗?

In[1]:= f[x_,y_,z_]:=Sqrt[3x+1]+Sqrt[3y+1]+Sqrt[3z+1]
In[2]:= Minimize[{f[x,y,z],x>=0,y>=0,z>=0,x+y+z==1},{x,y,z}]
Out[2]= {4,{x->1,y->0,z->0}}

注意文件上说 即使在多个点上达到相同的最小值,也只返回一个 “所以你必须把问题的排列对称性强加于自己。

聚苯乙烯 你可以把它变成拉格朗日乘子问题

In[3]:= Thread[D[f[x,y,z] - \[Lambda](x+y+z-1), {{x,y,z,\[Lambda]}}]==0];
        Reduce[Join[%,{x>=0,y>=0,z>=0}],{x,y,z,\[Lambda]},Reals]
        {f[x,y,z],D[f[x, y, z], {{x, y, z}, 2}]}/.ToRules[%]
Out[4]= x==1/3&&y==1/3&&z==1/3&&\[Lambda]==3/(2 Sqrt[2])
Out[5]= {3 Sqrt[2],{{-(9/(8 Sqrt[2])),0,0},{0,-(9/(8 Sqrt[2])),0},{0,0,-(9/(8 Sqrt[2]))}}}

并且看到唯一的驻点是x=y= z=1/3的最大值。因此,最小值必须在边界上。然后可以使用类似的代码,但仅限于边界,以最终找到正确的结果。

为了好玩,这是西蒙给出的解决方案的一个情节:

f[x_, y_, z_] := Sqrt[3 x + 1] + Sqrt[3 y + 1] + Sqrt[3 z + 1]
g1 = ContourPlot3D[f[x, y, z] == 4, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, {z, 0, 1}, AxesLabel -> {x,y,z}, MeshFunctions -> {#3 &}, ContourStyle -> {Blue, Opacity[0.5]}];
g2 = ContourPlot3D[ x + y + z == 1, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, {z, 0, 1}, AxesLabel -> {x,y,z}, MeshFunctions -> {#2 &}, ContourStyle -> {Green, Opacity[0.5]}];
Show[g1, g2, Graphics3D[{PointSize[0.05], Red, Point[{1, 0, 0}]}], ViewPoint -> {1.1`, -2.4`, 1.7`}]

你说你对“数学方法”不感兴趣(我不知道你在想什么,但这让我想到了拉格朗日乘子最小化方法)。如果这是正确的,你为什么要把Mathematica带到讨论中来?你觉得它会用什么?

我得假设你是指数值,计算机解。我先从线性规划和单纯形法开始。