如何计算二维表面上移动和旋转的圆盘的摩擦阻力?

如果你要模拟这个,我可能会建议将磁盘和工作台之间的接触面划分为径向网格。计算每个时间步长网格上每个点的相对速度和力,然后将力和扭矩(r与F的交叉)相加,得到磁盘上的净力F和净扭矩T。然后,您可以应用方程F=(m)(dv/dt)和T=(I)(dw/dt)来确定下一时间步长的v和w的微分变化。

不管怎样,我认为平盘不会在摩擦力(与速度无关)或阻力(与速度成线性比例)的影响下弯曲。

一个球会随着旋转而以大弧线移动,但2D表面上的[均匀]圆盘不会。

对于磁盘,它的旋转中心与重心相同,因此没有施加扭矩。(正如duffymo所提到的,非均匀磁盘将施加扭矩。)

如果有侧向速度,球会沿着抛物线移动,就像一个落下的物体。扭矩分量(和圆弧半径)的计算方法与进动顶部的计算方法相同。只是球位于顶部的尖端(呃……),底部是“虚构的”。

顶级方程式: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/top.html

omega_p = mgr/I/omega

哪里

omega_p = rotational velocity...dependent on how quickly you want friction to slow the ball
m = ball mass
g = 9.8 m/s^2 (constant)
r = distance from c.g. (center of ball) to center, depends on angle of spin axis (solve for this)
omega = spin rate of ball
I = rotational inertia of a sphere

我的2美分。

我建议对牛顿运动定律进行数值积分。绘制圆盘的自由体图,给出系统的初始条件,并对加速度和速度方程进行数值积分。您有三个自由度:平面内的x、y平移和垂直于平面的旋转。因此,您将同时求解六个ODE:线速度和角速度的变化率、两个位置的变化率以及角旋转的变化率。

请注意:摩擦和接触使圆盘和工作台之间的边界条件非线性。这不是一个微不足道的问题。

将圆盘视为点质量可能会有一些简化。我建议看凯恩的 Dynamics 为了更好地理解物理学以及如何最好地表述问题。

我想知道,你想象中的路径弯曲是否会发生在一个完全平衡的圆盘上。我还没算出来,所以我不确定。但如果你拿一个完全平衡的圆盘,绕着它的中心旋转,没有不平衡就不会有平移,因为没有净力使它平移。在给定方向上增加初始速度不会改变这一点。

但很容易看到,如果磁盘中存在不平衡,会导致磁盘偏离直线路径的力。如果我是对的,你必须在你的磁盘上添加一个不平衡,才能看到从直线弯曲。也许一个比我更好的物理学家可以参与进来。

当你说摩擦时,我不知道你是什么意思。通常有一个摩擦系数C,使得滑动物体的摩擦F=C*接触力。

圆盘被建模为由围绕中心排列成圆圈的一些点组成的单个对象。
为了简单起见,您可以将磁盘建模为均匀填充点的六边形,以确保每个点代表相等的面积。

每个点的权重w是它所代表的磁盘部分的权重。
它的速度矢量很容易根据磁盘的速度和转速计算出来。
该点的阻力是减去其重量乘以摩擦系数,再乘以其速度方向上的单位矢量。

要获得磁盘上的总减速力,请将这些阻力矢量相加。

要获得角减速力矩,请将每个阻力矢量转换为围绕磁盘中心的角力矩,并将其相加。

考虑到圆盘的质量和角惯性,那么应该给出线性和角加速度。

为了整合运动方程,请确保求解器能够处理突然的过渡,比如磁盘停止时。