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如何计算两个大小字母的非幂de-Bruijn序列?

math string algorithm

uckelman · 技术社区 · 16 年前

我在计算 de Bruijn sequences 不二次幂。

对于具有2^k个字符的字母表,计算de Bruijn序列很容易:有几个简单的规则,例如 "Prefer Ones" and "Prefer Opposites" 它产生B(2,n)。B(2^k,n)与B(2,kn)完全相同,如果您将1和0读作字母表中实际字符的二进制代码。E、例如,您可以将B(2,8n)解释为超过n个字节的长度序列。

现在,我不知道如何将这些规则推广到两个大小的字母表的非幂。

有一种通过图形计算de Bruijn序列的通用方法:让由字母表生成的每个n长度的序列都是一个节点;如果a的最右边的n-1字符与B的最左边的n-1字符相同,则将a到B的边放在一起。将每个边用字符串的最后一个字符标记在头顶点。任何 Eulerian path 通过这个图将生成一个de Bruijn序列,并且我们使用的特殊构造保证至少会有一个这样的路径。我们可以利用 Fleury's Algorithm 构造欧拉路径:

选择顶点。
通过某条边保留该顶点,然后删除该边,只选择其删除将使顶点与图形断开连接的边(如果没有其他选择)。
转到2直到所有边都消失。

生成的字符串将是de Bruijn序列。

5 回复 | 直到 16 年前

smac89 10 年前

这是我在C++中实现的算法,如图1所示 a paper by Sawada and Ruskey :

void debruijn(unsigned int t,
              unsigned int p,
              const unsigned int k,
              const unsigned int n,
              unsigned int* a,
              boost::function<void (unsigned int*,unsigned int*)> callback)
{
  if (t > n) {
    // we want only necklaces, not pre-necklaces or Lyndon words
    if (n % p == 0) {
      callback(a+1, a+p+1);
    }
  }
  else {
    a[t] = a[t-p];

    debruijn(t+1, p, k, n, a, callback);

    for (unsigned int j = a[t-p]+1; j < k; ++j) {
      a[t] = j;
      debruijn(t+1, t, k, n, a, callback);
    }
  }
}

struct seq_printer {
  const std::vector<char>& _alpha;

  seq_printer(const std::vector<char>& alpha) : _alpha(alpha) {}

  void operator() (unsigned int* a, unsigned int* a_end) const {
    for (unsigned int* i = a; i < a_end; ++i) {
      std::cout << _alpha[*i];
    }
  }
};

...

std::vector<char> alpha;
alpha.push_back('a');
alpha.push_back('b');
alpha.push_back('c');

unsigned int* a = new unsigned int[N+1];
a[0] = 0;

debruijn(1, 1, alpha.size(), N, a, seq_printer(alpha));
if (N > 1) std::cout << alpha[0];
std::cout << std::endl;

delete[] a;

本文的全部参考文献是:Joe Sawada和Frank Ruskey,“一种生成固定密度项链的有效算法”,暹罗计算杂志 29个 :671-6841999年。

Jonathan Dursi 16 年前

this web page 在UVic的CS部门的组合组中,由于Fredericksen的原因,有一个结果,你可以通过将 Lyndon words 长度可被n整除。甚至还有源代码来构建您可以请求的序列。

smac89 10 年前

一年前 I translated that one 对鲁比说。

# De Bruijn sequence
# Original implementation by Frank Ruskey (1994)
# translated to C by Joe Sawada
# and further translated to Ruby by Jonas ElfstrÃ¶m (2009)

@n=4
@k=10
@a=[0]
@sequence=[]

def debruijn(t, p, alike)
  if t>@n
    if @n%p==0
      1.upto(p) {|j| @sequence<<@a[j]}
    end
  else
    @a[t]=@a[t-p]
    if @a[t]>0
      debruijn(t+1,p,alike+1)
    else
      debruijn(t+1,p,alike)
    end
    (@a[t-p]+1).upto(@k-1) {|j|
      @a[t]=j
      debruijn(t+1,t,alike+1)
    }
  end
end

debruijn(1,1,0)
print @sequence.join

alike 变量不起作用。下面生成相同的序列。

@n=4
@k=10
@a=[0]
@sequence=[]

def debruijn(t, p)
  if t>@n
    if @n%p==0
      1.upto(p) {|j| @sequence<<@a[j]}
    end
  else
    @a[t]=@a[t-p]
    debruijn(t+1,p)
    (@a[t-p]+1).upto(@k-1) {|j|
      @a[t]=j
      debruijn(t+1,t)
    }
  end
end

debruijn(1,1)
print @sequence.join

smac89 10 年前

或者您可以使用:

def de_bruijn(k, n):
    a = [0] * k * n
    sequence = []
    def db(t, p):
        if t > n:
            if n % p == 0:
                for j in range(1, p + 1):
                    sequence.append(a[j])
        else:
            a[t] = a[t - p]
            db(t + 1, p)
            for j in range(a[t - p] + 1, k):
                a[t] = j
                db(t + 1, t)
    db(1, 1)
    return sequence

print de_bruijn(2,9)

smac89 10 年前

def debruijn(k, n):
    v = [0 for _ in range(n)]
    l = 1
    r = []
    while True:
        if n % l == 0:
            r.extend(v[0:l])
        for i in range(l, n):
            v[i] = v[i-l]
        l = n
        while l > 0 and v[l-1] >= k-1:
            l-=1
        if l == 0:
            break
        v[l-1] += 1
    return r

print(debruijn(3,5))

muggi 6 年前

基于@stefan gruenwald的代码,它缺少 a simply categorizable set of words . 虽然我还不能修正它,但我写了几行来找出错误,这似乎是

import itertools

def debruijn (k, n) :
    v =  [ 0 for _ in range (n) ]
    l = 1
    r =  []
    while True :
        if n % l == 0 :
            r.extend (v [0:l])
        for i in range (l, n) :
            v [i] = v [i-l]
        l = n
        while l > 0 and v [l-1] >= k-1 :
            l -= 1
        if l == 0 :
            break
        v [l-1] += 1
    return r

K = int (input ( 'k ' ) )
N = int (input ( 'n ' ) )

for k in range (K) :                                # length of alphabet
    for n in range (N) :                            # length of word(s)
        List = debruijn (k, n)
        l = ''
        for L in List :
            l += str (L)
        L = itertools.product (range (k), repeat = n)
        print ( 'alphabet k', k, '\tword n', n, str ('|' + l + '|') )
        for a in L :
            searchstr = ''
            for A in a :
                searchstr += str (A)
            if not searchstr in l :
                print ( searchstr, end = ' ' )
        print ()

也可保存在文件中:

import itertools

def debruijn (k, n) :
    v =  [ 0 for _ in range (n) ]
    l = 1
    r =  []
    while True :
        if n % l == 0 :
            r.extend (v [0:l])
        for i in range (l, n) :
            v [i] = v [i-l]
        l = n
        while l > 0 and v [l-1] >= k-1 :
            l -= 1
        if l == 0 :
            break
        v [l-1] += 1
    return r

K = int (input ( 'k ' ) )
N = int (input ( 'n ' ) )

for k in range (K) :                                # length of alphabet
    for n in range (N) :                            # length of word(s)
        List = debruijn (k, n)
        l = ''
        for L in List :
            l += str (L)
        L = itertools.product (range (k), repeat = n)
        with open (str (k) + '-' + str (n), 'w') as f :
            f.write ( 'alphabet length ' + str (k) + '\tword length ' + str (n) + '\n' + l + '\nnot in:\n' )
            for a in L :
                searchstr = ''
                for A in a :
                    searchstr += str (A)
                if not searchstr in l :
                    f.write ( searchstr + ' ' )