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在OMPR优化中,是否可以使用产品表达式作为约束?

glpk linear-programming optimization r

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Will T-E · 技术社区 · 7 年前

我知道 sum_expr 中的函数 ompr 包作为创建带有动态和的约束的方法。但是,我想知道是否有一种方法可以创建一个使用乘积而不是求和的约束。或者这在 线性的 优化?

例如:

library(dplyr)
library(ROI)
library(ROI.plugin.glpk)
library(ompr)
library(ompr.roi)

n <- 20
score <- round(runif(n, 0, 25))
penalties <- round(runif(n, 0, 25))

model <- MIPModel() %>%
  add_variable(x[i], i = 1:n, type = "binary") %>%
  set_objective(sum_expr(score[i] * x[i], i = 1:n), "max") %>%
  add_constraint(sum_expr(penalties[i] * x[i], i = 1:n) <= 100)

result <- solve_model(model, with_ROI(solver = "glpk", verbose = TRUE))
result$solution

而不是 add_constraint(sum_expr()) 有什么办法吗 add_constraint(product_expr()) ?

如果线性优化无法实现,我应该在哪里寻找替代方案?

2 回复 | 直到 7 年前

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Erwin Kalvelagen 7 年前

二元变量的乘积可以线性化如下。

假设我们想做模型

y = prod(i, x(i))
x(i), y â {0,1}

我们可以把它写成一组线性不等式:

y â¤ x(i)   âi
y â¥ sum(i, x(i)) - card(i) + 1
x(i), y â {0,1}

哪里 card(i) 是i的个数。通常情况下可以进一步简化,但这取决于模型的细节。

这可以在OMPR中直接实现,并且可以用任何线性MIP解算器求解。

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Will T-E 7 年前

我设法找到了我原来问题的答案。对于任何人来说,我需要的约束是:

add_constraint(sum_expr(x[i] * log(penalties[i]), i = 1:n) >= log(100))

所以换句话说,我要求和对数转换后的惩罚值(对于 x[i] = 1 )针对对数转换的惩罚总数,模拟一个产品约束。

我最初的问题错误地暗示了一些可能误导读者的东西。我在寻找所有惩罚的产品 x[i]=1 . 不是价值的产物 (penalties[i] * x[i]) 一旦有 x[i] = 0 变为0。