为什么0除以0是一个错误?

这是数学而不是编程,但简而言之:

• 从某种意义上说,给一个正无穷大的“值”赋值是合理的 some-strictly-positive-quantity / 0 ,因为界限很明确

• 然而,限制 x / y 作为 x y 两者都趋向于零 . 例如, lim (x -> 0) 2x / x 显然是2 lim (x -> 0) x / 5x

比如说:

0/0 = x

现在,重新排列方程(两边乘以0)得到:

x * 0 = 0

(灵感来源于托尼·布雷亚尔(Tony Breyal)对我自己的一篇文章的相当好的回答)

零除以任何数字(零本身除外)即为零。更精确地说:

 0/n = 0      for all non-zero numbers n.

当你试图除以0时,你就进入了一个棘手的领域。一个数除以0并不总是没有定义的。这取决于问题。我将给你们一个微积分的例子,其中数字0/0 已定义 .

假设我们有两个函数,f(x)和g(x)。如果取它们的商f(x)/g(x),就得到另一个函数。我们称之为h(x)。

也可以取函数的极限。例如,函数f(x)的极限值f(x)是当x接近2时函数最接近的值。我们将此限制写为:

 lim{x->2} f(x) 

现在是我们的例子。让:

 f(x) = 2x - 2
 g(x) = x - 1

考虑他们的商:

 h(x) = f(x)/g(x)

 lim{x->1} h(x) = lim{x->1} f(x) / g(x) 
                = (lim{x->1} f(x)) / (lim{x->1} g(x))  
                = (lim{x->1} 2x-2) / (lim{x->1} x-1)
                =~ [2*(1) - 2] / [(1) - 1]  # informally speaking...
                = 0 / 0 
                  (!!!)

所以我们现在有:

 lim{x->1} h(x) = 0/0

但我可以用另一个定理,叫做 医院的规则

这是0的另一个奇怪之处。假设0/0遵循一个古老的代数规则,任何东西被它自己除都是1。然后你可以做以下证明:

 0/0 = 1

现在将两边乘以任意数n。

 n * (0/0) = n * 1

简化双方:

 (n*0)/0 = n 
 (0/0) = n 

同样,假设0/0=1:

 1 = n 

走回她在mathoverflow.com的家

http://en.wikipedia.org/wiki/Division_by_zero

(包括1=2:-)的证明)

在编程中,通常通过使用if语句来获得应用程序所需的行为来处理这个问题。

10 / n
10 / 1 = 10
10 / 0.1 = 100
10 / 0.001 = 1,000
10 / 0.0001 = 10,000
Therefore: 10 / 0 = infinity (in the limit as n reaches 0)

不稳定的 越来越多的人。

否则,你可以用对数定律从数学上考虑,从而从方程中除法:

    log(0/0) = log(0) - log(0)

但是

    log(0) = -infinity

同样,问题是结果没有定义,因为它是一个概念,而不是一个你可以输入的数字。

说了这么多,如果你对如何把一个不确定的形式变成一个确定的形式感兴趣,可以查一下l'Hopital法则,它实际上是这样说的:

f(x) / g(x) = f'(x) / g'(x)

希望能有点帮助,

另外,使用日志规则通常是一种很好的计算方法,可以避免执行运算的问题,这些运算会导致数字非常小,如果给定机器的精度,浮点值与零是无法区分的。实际的编程例子是“最大可能性”,它通常必须利用日志来保持解的稳定性

反过来看除法:如果a/b=c,那么c*b=a。现在,如果你把a=b=0替换成c*0=0。但是任何乘以零的东西都等于零,所以结果可以是任何东西。您希望0/0为0,其他人可能希望它为1(例如,当x接近0时,sin(x)/x的极限值为1)。因此,最好的解决方案是不定义它并报告错误。

现代数学的结构是由用公理来思考的数学家们设定的。 有额外的公理是没有成效的,不允许一个人做更多的事情,是反对有明确的数学理想。

你可以看看 Dr. James Anderson

0变为0的次数是多少?5.是-5*0=0,11。是-11*0=0,43。是-43*0=0。也许你现在能明白为什么它没有定义了?:)

自 x/y=z x=yz ,以及任何 z 将满足 0=0z

另一种解释是为什么 0/0 是指你可以写:

0/0 = (4 - 4)/0 = 4/0 - 4/0

4/0 未定义。

如果a/b=c,那么a=b*c。

这只是一个逻辑答案,不是数学答案,

0意味着什么都没有,所以如果你什么都没有,它并不意味着对任何东西要分配给任何东西。一些公交设施在列出某条线路的出行次数时,出行次数0通常是以不同方式路由的特殊线路。典型情况下,托兰斯运输系统就是一个很好的例子,其中2号线在第一次行程之前有一次行程,称为0号行程,仅在工作日运行,该行程尤其是0号行程,因为它是一条特殊路线,其路线与所有其他路线不同。

http://transit.torrnet.com/PDF/Line-2_MAP.pdf http://transit.torrnet.com/PDF/Line-2_Time_PDF.pdf

有时可以使用0来对一条被认为是“特快服务”路线的路线进行编号。

案子?

因为:

• 没有定义0/0的应用程序-添加异常将使数学复杂化,但没有任何好处。

我会这么做:

function div(a, b) {
    if(b === 0 && a !== 0) {
        return undefined;
    }
    if(b === 0 && a === 0) {
        return Math.random;
    }
    return a/b;
}

当你输入0除以0时,会有一个错误,因为无论你用0乘什么,它都是0,所以它可以是任何数字。

任何除以零的东西都是无穷大。0/0也是无穷大。你不能得到0/0=1。这是数学的基本原理。整个世界就是这样运转的。但是你可以编辑一个程序说“0/0是不可能的”或者“不能被零除”,就像他们在手机里说的那样。