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在OCTAVE中使用Hindmarhs ODE解算器LSODE

numerical-integration octave matlab

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Ohm · 技术社区 · 10 年前

我正在学习OCTAVE,我正在尝试使用LSODE ODE解算器来集成 FitzHughâNagumo model 。我的尝试如下:

time = linspace(0,200,1000);
u0 = rand(32,32);
v0 = rand(32,32);

vec_u0 = reshape(u0,[1,size(u0)(1)*size(u0)(2)]);
vec_v0 = reshape(v0,[1,size(v0)(1)*size(v0)(2)]);
vec_FHN0 = horzcat(vec_u0,vec_v0);

FHN = lsode("FHN_eq_vec", vec_FHN0, time);
FHN(end)

其中我定义的所有函数都在我在GitHub中设置的存储库中- link 我创建了一个函数,将FHN模型的两个2D字段转换为行向量(正如我从 examples 这里LSODE积分器使用行向量作为输入)。我收到以下错误消息:

>> fhn_integrate_lsode
warning: non-integer range used as index
warning: called from
    FHN_eq_vec at line 3 column 7
    fhn_integrate_lsode at line 9 column 5
error: reshape: can't reshape 0x1 array to 1x1 array
error: called from
    FHN_eq_vec at line 4 column 3
    fhn_integrate_lsode at line 9 column 5
error: lsode: evaluation of user-supplied function failed
error: called from
    fhn_integrate_lsode at line 9 column 5
error: lsode: inconsistent sizes for state and derivative vectors
error: called from
    fhn_integrate_lsode at line 9 column 5
>>

有人知道问题出在哪里?

1 回复 | 直到 10 年前

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Sebastian 10 年前

此问题已在答复 http://octave.1599824.n4.nabble.com/Using-Hindmarsh-s-ODE-solver-LSODE-in-OCTAVE-td4674210.html

然而,快速查看您的代码解很可能是一个源于 pde空间离散化。,

$dx(t)/dt=f(x,t):=-K x(t)+r(t)$

其中K是平方矩阵(拉普拉斯?!)f是时间相关的匹配维度的函数。我想你的系统很僵硬 (由于右侧的负拉普拉斯) 对10^(-4)量级的错误感到满意。因此,你应该适应 lsode的选项:
lsode_options("integration method","stiff");
lsode_options("absolute tolerance",1e-4);
lsode_options("relative tolerance",1e-4);
然后
T = 0:1e-2:1; % time vector
K = sprandsym(32,1)+eye(32); % symmetric stiffness matrix
x0 = rand(32,1); % initial values
r = @(t) rand(32,1)*sin(t); % excitation vector
f = @(x,t) (-K*x+r(t)); % right-hand-side function
x=lsode (f, x0, T); % get solution from lsode
您应该利用雅可比df/dx的任何知识,因为这将加快计算速度。在线性ODE的情况下,这是微不足道的:
f = {@(x,t) -K*x+r(t), @(x,t) -K}; % right-hand-side function.
另一方面,如果系统具有额外的质量矩阵

百万美元dx(t)/dt=-K x(t)+r(t)$

事情可能会变得更加复杂。你可能想用另一个时间步进器。只有M有完整的等级,你才能做到
f = @(x,t) ( M\(-K*x+r(t)) ); % right-hand-side function
这通常不是很有效。

再见Sebastian