我们知道对数加,但怎样做对数减?

乘法 日志空间中的两个数字意味着将它们相加:

log_multiply(x, y) = log( exp(x) * exp(y) )
                   = x + y

添加 日志空间中的两个数字表示执行特殊的日志添加操作:

log_add(x, y) = log( exp(x) + exp(y) )

这是在下面的代码中实现的,以一种不需要我们取两个指数的方式(并且会失去运行时的速度和精度):

  double log_add(double x, double y) {
    if(x == neginf)
      return y;
    if(y == neginf)
      return x;
    return max(x, y) + log1p(exp( -fabs(x - y) ));
  }

( Here 是另一个。)

但问题是:

减法也有技巧吗?

log_subtract(x, y) = log( exp(x) - exp(y) )

不必取指数而失去精度?

  double log_subtract(double x, double y) {
    // ?
  }